概率论第五章.ppt

均值差的置信区间(?1与?2未知时)所以?1??2的置信区间为：(4)n=m成对时：令Zi=Xi?Yi,i=1,2,…,n则Zi=Xi?Yi，所以第62页,共70页，星期六，2024年，5月二、?12/?22的置信区间(?1,?2未知)由于(n-1)sx2/?12??2(n-1),(m-1)sy2/?22??2(m-1)，且sx2与sy2相互独立，故由得第63页,共70页，星期六，2024年，5月例某车间有两台自动机床加工一类套筒，假设套筒直径服从正态分布。现在从二个班次的产品中分别检查了5个和6个套筒，得其直径数据如下（单位：厘米）：甲班：5.065.085.035.005.07乙班：4.985.034.974.995.024.95试求两班加工套筒直径的方差比?甲2/?乙2的0.95置信区间。解：由数据算得sx2=0.00037,sx2=0.00092，而且故置信区间(0.0544，3.7657)第64页,共70页，星期六，2024年，5月§5.4习题P3241，2,5，9，12，15，16第65页,共70页，星期六，2024年，5月在某些实际问题中，只需求置信下限,或置信上限,例:产品的寿命越长越好，因此希望知道平均寿命的单侧置信下限。产品的次品率越低越好，因此希望知道次品率的单侧置信上限。§5.5单侧置信限第66页,共70页，星期六，2024年，5月单侧置信下限满足以下式子的单侧置信上限满足以下式子的第67页,共70页，星期六，2024年，5月单侧置信限的求法在双侧置信区间公式中，取区间的下端点，且将?/2改成?，即可得单侧置信下限。在双侧置信区间公式中，取区间的上端点，且将?/2改成?，即可得单侧置信上限。第68页,共70页，星期六，2024年，5月例前面轮胎平均寿命的双侧置信区间为所以轮胎平均寿命的单侧置信下限为其中?=0.05，查表知t0.975(11)=2.2010，其中?=0.05，查表知t0.95(11)=1.7959第69页,共70页，星期六，2024年，5月§5.5习题P3371，2,3第70页,共70页，星期六，2024年，5月解此方程组，可由(1)得?的极大似然估计为将之代入(2)给出?2的极大似然估计利用二阶导函数矩阵的非正定性可以说明上述估计使得似然函数取极大值。第30页,共70页，星期六，2024年，5月虽然求导函数是求极大似然估计最常用的方法，但并不是在所有场合求导都是有效的。例设x1,x2,…,xn是来自均匀总体U(0,θ)的样本，试求θ的极大似然估计。第31页,共70页，星期六，2024年，5月解似然函数要使L(θ)达到最大，即1/θn尽可能大，所以θ的取值应尽可能小，但θ不能小于x(n)，由此给出θ的极大似然估计：第32页,共70页，星期六，2024年，5月5.3.3MLE的不变性设是?的极大似然估计，g(?)是连续函数则g()是g(?)的极大似然估计。第33页,共70页，星期六，2024年，5月例设x1,x2,…,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则?和?2的极大似然估计为，于是由不变性可得如下参数的极大似然估计，它们是:标准差?的MLE是第34页,共70页，星期六，2024年，5月概率的MLE是；总体0.90分位数x0.90=?+?u0.90的MLE是，其中u0.90为标准正态分布的0.90分位数。第35页,共70页，星期六，2024年，5月5.3.4MLE的渐近正态性设是?的极大似然估计，则渐近服从正态分布。第36页,共70页，星期六，2024年，5月§5.3习题P3051，2，4,5，8第37页,共70页，星期六，2024年，5月§5.4区间估计设?是总体的一个未知参数，X1,X2,…,Xn为来自该总体的样本，对给定的0?1，如