第七章 章末复习提升(2)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）.pptx

第七章复数章末复习提升

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复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，z∈R?b＝0；z为虚数?b≠0；z为纯虚数?a＝0且b≠0.一、复数的有关概念

例1复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R；因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.

(2)z为虚数？因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，

A.0 B.－1C.1 D.－2训练1√其虚部为0.

进行复数代数运算的策略(1)复数的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式.二、复数的运算

例2因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i，所以z1＋z2＝3－2i＋5＋4i＝8＋2i，z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i，

训练2A.1＋i或－2＋i B.i或1＋iC.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i√设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1.故z＝i或z＝－1＋i.

三、复数的几何意义及应用2.复数的加减运算与复数的模有明确的几何意义，利用几何意义，借助几何直观解题，体现数形结合思想.

例3A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√

训练3

四、复数与其他知识的综合应用复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇.

例4四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z.(1)求复数z；由题意，复平面内A，B，C的坐标分别为(1，3)，(0，2)，(2，1)，

(2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值.3＋2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，

训练4由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos2θ－1)i＝－1＋(－2sin2θ)i.

由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).

本课结束