精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2024－2025学年九年级上学期开学考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024北京清华附中初三（上）开学考数学

一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法

是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

2.如图，直线相交于O，若，平分，则度数是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题

意可求得，根据角平分线的定义可得，即可求得

结果．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

第1页/共23页

∴．

故选：C．

3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解．

【详解】解：由图可知：a2，所以-a-2，而b-2，所以b-a，A错误；

由图可知，a0，b0，所以ab0，-b0，2a0，，所以B、D错误；

由图可知，|a|2，|b|2，所以|a||b|，C正确；

故选C．

【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．

4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A.3B.2C.1D.－1

【答案】C

【解析】

【分析】根据该方程有两个相等的实数根，得，代入数值化简计算，即可作答．本题考查了

根据一元二次方程的根的情况求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

【详解】解：∵有两个相等的实数根，

∴

解得

故选：C．

5.某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金

额在元的人数占的百分比是（）

第2页/共23页

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以

即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键．

【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人），

∴金额在元的人数占的百分比是，

故选：．

6.某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过

的血液量用科学记数法表示约为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法．

根据科学记数法的定义即可得解．

【详解】解：每分钟流过的血液量约为，

分钟该成年人心脏流过的血液量为．

故选：．

7.下面是“作的角平分线”的尺规作图方法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点C、D．

（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．

（3）作射线．就是的平分线．

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）

第3页/共23页

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图得到，再根据，得到

，即可．

【详解】解：由作图过程可知，，

∵，

∴，

∴判定的依据是三边分别相等的两个三角形全等．

故选：D．

二、填空题

8.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行

求解即可．

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

∴，

第4页/共23页

故答案为：．

9.因式分解：________________．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

10.方程的解为______．

【答案】

【解析】

【分析】先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后检验即可．

【详解】解：依题意知，方程左右两边同时乘以最小公分母，

可得：，

解得，