宣城市2023-2024学年度第二学期期末调研测试高一数学试题.docxVIP

宣城市2023-2024学年度第二学期期末调研测试

高一数学试题

考生注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。

3.考生作答时，请将答案答在答题卷上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题券、草稿纸上作答无效。

4.考试结束时，务必将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度(单位：m/s)的数据分别为42，38，45，43，41，47，46，44，则这组数据中的75%分位数是

A.44.5B.45C.45.5D.46

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinC，2b=3c，则=

A.2B.3C.D.

3.若向量，满足=(1，1)，||=1，且(?)·=0，则与的夹角为

A.30°B.45°C.60°D.120°

4.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是

A.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件

B.事件“至少一次击中”与事件“至多一次击中”为互斥事件

C.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

5.在△ABC中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且，则=

A.B.?1C.D.1

6.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则EF与平面BCD所成角的正弦值为

A.B.C.D.

7.某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中取出2个，则这2个三角形的面积之和小于另外3个三角形面积之和的概率是

A.B.C.D.

8.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，B1P=2PC，D1Q=3QC1，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为

A.B.C.D.

二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分.

9.已知复数，(其中i为虚数单位)，则下列说法中正确的是

A.B.z的虚部为?i

C.D.z在复平面内对应的点在四象限

10.在△ABC中，若，则△ABC的形状为

A.等比三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

11.如图，在正三棱锥P?ABC中，PB=AC=2，D，E分别是棱AC，PB的中点，M是棱PC上的任意一点，则下列结论中正确的是

A.

B.异面直线DE与AB所成角的余弦值为

C.AM+MB的最小值为

D.三棱锥P?ABC内切球的半径是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若样本中男生有33人，则n=.

13.如图，在三棱锥S?ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=4，∠ACB=60°，则点A到平面SBC的距离为.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠ACB=60°，∠ACB的角平分线交AB于点D，且CD=2，则△ABC面积的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.(本题满分13分)在△ABC中，，.

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC的面积为，求BC边上中线AD的长.

16.(本题满分15分)已知||=2，||=3，(+)·=8.

(1)求|+|；

(2)当实数k为何值时，k?2与+2垂直?

(3)若，不共线，k?与4?k反向，求实数k的值.

17.(本题满分15分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=.

(1)求证：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求三棱