2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）.docx

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合交并补运算即可得解.

【详解】因为全集，集合，所以，

又，所以，

故选：A.

2.（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

【详解】

故选：C.

3.已知向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.

【详解】因为，所以，

则，，

所以.

故选：B.

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，

其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，

所以这2名学生来自不同年级的概率为.

故选：D.

5.记为等差数列的前项和．若，则（）

A.25 B.22 C.20 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．

【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，

，即,

又，解得：，

所以．

故选：C.

方法二：，，所以，，

从而，于是，

所以．

故选：C.

6.执行下边的程序框图，则输出的（）

A21 B.34 C.55 D.89

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．

【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；

当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．

故选：B.

7.设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）

A.1 B.2 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；

方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．

【详解】方法一：因为，所以，

从而，所以．

故选：B.

方法二：

因为，所以，由椭圆方程可知，，

所以，又，平方得：

，所以．

故选：B.

8.曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.

【详解】设曲线在点处的切线方程为，

因为，

所以，

所以

所以

所以曲线在点处的切线方程为.

故选：C

9.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的一条渐近线不妨取，

则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.

故选：D

10.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）

A.1 B. C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】证明平面，分割三棱锥为共底面两个小三棱锥，其高之和为AB得解.

【详解】取中点，连接，如图，

是边长为2的等边三角形，，

，又平面，，

平面，

又，，

故，即，

所以，

故选：A

11.已知函数．记，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【详解】令，则开口向下，对称轴为，

因为，而，

所以，即

由二次函数性质知，

因为，而，

即，所以，

综上，，

又为增函数，故，即.

故选：A.

12.函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（