福建省泉州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题.docxVIP

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福建省泉州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

5．函数且的图象如图所示，则必有（????）

A． B．

C． D．

6．《九章算术》在卷一《方田》题[三五]中提到弧田面积的计算问题.弧田是由圆弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分所示）.有一弧田的弧长为10，且所在的扇形圆心角为2，则该弧田的面积约为（????）

（参考数据：）

A．10 B．12.5 C．13 D．26

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题是真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递增

C．在区间上的取值范围为

D．使得成立的的取值集合为

11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意，当时，都有，则（????）

A．

B．

C．直线是函数的一条对称轴

D．若在区间上有8个零点，则所有零点的和为32

三、填空题

12．使得有意义的的取值集合为.

13．写出同时满足下列条件的一个函数的解析式.

①为幂函数；

②为偶函数；

③在区间上单调递减.

14．在平面直角坐标系中，已知角为第一象限角，其终边和单位圆的交点与点关于直线对称，则.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）已知，求的值.

16．已知集合，集合.

(1)若，求和；

(2)若，求实数的取值范围.

17．已知函数为奇函数.

(1)求实数，判断并根据定义证明的单调性；

(2)求不等式的解集.

18．已知函数其中.

(1)当时，

（i）按关键点列表，并画出函数的简图；

（ii）写出的单调区间；

(2)是否存在实数，使得的图象是中心对称图形？若存在，写出的值并对图象的对称性加以证明；若不存在，说明理由.

19．函数和的定义域分别为，如果对于中的任意一个数，按照的对应关系，在中都有且仅有个确定的数与之对应，则称为的“函数”.例如：，则为的“函数”.

(1)设，判断以下两种说法是否正确，并说明理由：

①是的“函数”；②是的“函数”；

(2)设，判断是否为的“函数”，若是，求；若不是，请说明理由；

(3)设，若为的“函数”，求的取值范围.

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《福建省泉州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

A

C

D

C

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据交集的知识来求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：C

2．A

【分析】利用指数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解出每个集合，再结合充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】令，解得，令，解得，

得到，

即可以推出，推不出，

得到“”是“”的充分不必要条件，故A正确.

故选：A

3．B

【分析】由三角函数的性质求各选项函数的定义域，判断奇偶性，求函数单调区间即可得到结果.

【详解】A选项：函数定义域为，，函数是偶函数，A选项排除；

B选项：函数定义域为，，函数是奇函数，且函数在单调递增，B选项正确；

C选项：函数定义域为，，函数是偶函数，C选项排除；

D选项：函数定义域为，D选项排除；

故选：B.

4．D

【分析】由基本不等式即可求得的最大值.

【详解】，∴，

当且仅当，即时，取等号.

故选：D.

5．A

【分析】根据对数函数的知识以及图象来确定正确答案.

【详解】由图象可知，在定义域上单调递增，而是增函数，

根据复合函数单调性同增异减可知，，

，所以，，

由图可知当时，，

所以A选项正确.

故选：A

6．C

【分析】用扇形