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云南省昆明市第十四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则等于（???）

A．或 B． C． D．

2．已知复数z与复平面内的点对应，则（???）

A． B． C． D．

3．若，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆被直线所截，则截得的弦长为（???）

A．2 B． C． D．4

5．某统计数据共有11个样本，它们依次成公差的等差数列，若第位数为，则它们的平均数为（????）

A． B． C． D．

6．已知圆台的母线长为，高为，体积为，则圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

7．为丰富学生的校园文化生活，哈尔滨市第九中学每年冬天都会在操场上浇筑滑冰场，现欲测量操场两侧C，D两点之间的距离，甲同学选定了与C，D不共线的两处观测点，如图所示，并知，设，以下是测量数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量．若甲同学选择的方案能唯一确定C，D两点之间的距离，则这样方案的个数有（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，有下列四个结论正确的是（????）

??

A．面

B．

C．三棱锥的体积是

D．异面直线所成角的取值范围是

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A． B．在上单调递增

C．在0,π上有两个极值点 D．点是曲线y=fx的一个对称中心

11．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，过点作的切线，交准线于点，交轴于点，下列说法正确的有（???）

A． B．直线QB与也相切

C． D．若，则

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为.

13．已知方程的曲线是一个菱形，以此菱形的四个顶点为顶点的椭圆方程是．

14．1904年，瑞典科学家海里格?冯?科赫引入一条曲线一一科赫曲线，曲线是这样构造的：①作一直线段；②将直线段三等分，以中间三分之一线段为底作一个等边三角形，并擦去等边三角形的底，得到由四条线段构成的折线图；③对的每条线段同样用等边三角形的两边替代原线段的三分之一线段，得到折线图；④无限重复上述过程，依次得到，，最后得到一条复杂曲线即称为科赫曲线，若线段的长度为1米，则的长度为；若米，则正整数的最小值为.（参考数据：）

四、解答题

15．已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是.

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.

（i）写出该试验的样本空间；

（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.

16．已知数列满足，，记.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)记，求数列的前项和.

17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点E在线段AD上，满足，点F为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面，求平面与平面所成角的余弦值.

18．在中，角所对的边分别为.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，求的最大值；

(3)利用两角和与差的正弦余弦公式可以推得公式：，这些公式在三角式的化简中有重要作用.若等于边上的高，求的值.

19．已知点，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．

条件①：；条件②：．

问题：

(1)求曲线的方程；

(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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《云南省昆明市第十四中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

D

C

B

A

ABC

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据元素与集合的关系，分两种情况讨论属于集合的情