浙江省杭州高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷.docxVIP

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浙江省杭州高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若角的终边经点，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”为真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为

A． B．43 C．45 D．

7．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知正实数满足：，，则的值是（????）

A． B．2 C． D．3

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．若函数是上的奇函数，则

B．函数与为同一个函数

C．命题“”的否定是“”

D．若是第二象限角，则是第一象限角

10．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（????）

A．

B．，都有

C．的值域为

D．，，都有

11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．向右平移个单位得到的图象关于对称

D．若函数在上没有零点，则

三、填空题

12．已知，则．

13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则.

14．已知函数，若，则的最小值为．

四、解答题

15．已知集合．

(1)求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

16．设函数．

(1)求函数的定义域及单调递减区间；

(2)若方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

17．某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天实时空气污染指数与时刻（时）变化的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且．

(1)若，求该市一天中实时空气污染指数最低的时刻；

(2)若规定以实时空气污染指数的最大值作为当天的空气污染指数，并记为，求的表达式；要使该市每天的空气污染指数不超过5，则调节参数应控制在什么范围内？

18．已知函数是奇函数．（是自然对数的底）

(1)求实数的值；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，对任意，若以为长度的线段可以构成三角形时，均有以为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．

19．已知函数，若关于的方程在的定义域上有实数解，则称为函数的“平衡点”；若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“平衡函数”；有序数对称为函数的“平衡点对”．

(1)若是“平衡函数”，求函数的“平衡点对”；

(2)是否存在实数，使得为函数的“平衡点对”，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；

(3)若函数的定义域为，存在实数，使得同时为该函数的“平衡点”与“平衡点”，求的取值范围．

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《浙江省杭州高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

D

B

D

C

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用三角函数定义计算得解.

【详解】由角的终边经点，得，

所以.

故选：C

2．A

【分析】求解出函数在区间上的最小值，然后根据恒成立条件得出结果.

【详解】解：因为命题“”为真命题，

所以，

因为函数在区间上单调递增，

所以当时，，

所以只需.

故选：A．

3．D

【分析】根据图象可知，，结合选项即可得出答案．

【详解】由图象可知，，

而，则排除选项A、B；，，选项C、D符合；

又，而，则排除选项C，，选项D符合．

故选：D．

4．D

【分析】由指数幂的运算求解.

【详解】解：因为点Ax1,y1

所以，则，

即点在fx的图象上，

故选：D.

5．D

【分析】把点代入幂