韶关市七年级下册末数学试卷及答案.docVIP

一、解答题

1．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

（1）求，，的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

解析：（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可解答；

（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；

（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．

【详解】

解：（1）由已知可得：

a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA=2，OB=3，

∵S△ABO=×2×3=3，

S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m

（3）存在，

∵S△ABC=×4×3=6，

若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．

2．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；

（2）求四边形的面积；

（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

解析：（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析

【分析】

（1）利用平移变换的性质解决问题即可．

（2）利用分割法确定四边形的面积即可．

（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可．

【详解】

解：（1）点，，

又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，

线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，

，．

（2）．

（3）连接．

，，

的中点坐标为在轴上，

．

，

轴，

同法可证，

，

，

，

同法可证，，

，，

当点在点的下方时，

，，

，

，

当点在点的上方时，．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．

3．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是ABC′D

（1）请画出平移后的四边形ABC′D（不写画法），并写出A、B、C′、D四点的坐标．

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．

（3）求四边形ABCD的面积．

解析：（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．

【分析】

（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；

（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；

（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

4．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．

（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．

（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

解析：（1）建立直角坐标系见解析，当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上