鞍山市七年级下册末数学试卷及答案.docVIP

一、解答题

1．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．

（1）求的面积．

（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．

（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

解析：（1）4；（2）；（2）或．

【分析】

（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；

（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；

当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．

【详解】

解：（1），

，，

，，

，，，

的面积；

（2）解：轴，，

，

又∵，

∴，

过作，如图①，

，

，

，

，分别平分，，即：，，

；

（3）或．

解：①当在轴正半轴上时，如图②，

设，

过作轴，轴，轴，

，

，解得，

②当在轴负半轴上时，如图③

，解得，

综上所述：或．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．

2．如图1，点在直线、之间，且．

（1）求证：；

（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；

（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，，与交于点．已知，且，则的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．

解析：（1）见解析；（2）10°；（3）

【分析】

（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；

（2）过点E作HE∥CD，设由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；

（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，则NP∥CD∥AB∥QM，根据和，得出根据CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根据NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因为，代入的式子即可求出．

【详解】

（1）过点E作EF∥CD，如图，

∵EF∥CD,

∴

∴

∵,

∴

∴EF∥AB，

∴CD∥AB；

（2）过点E作HE∥CD，如图，

设

由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，

∴

∴

又∵平分，

∴

∴

即

解得：即；

（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，如图，

由（1）得AB∥CD，则NP∥CD∥AB∥QM，

∵NP∥CD，CD∥QM，

∴,

又∵，

∴

∵,

∴

∴

又∵PN∥AB，

∴

∵,

∴

又∵AB∥QM，

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．

3．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．

（1）________，________；直线与的位置关系是______；

（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．

（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2

【分析】

（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；

（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；

（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．

【详解】

解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，

∴α=β=35，

∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，

∴∠EMF=∠MFN，

∴AB∥CD；

（2）∠FMN+∠GHF=180°；

理由：由（1）得AB∥CD，

∴∠MNF=∠PME，

∵∠MGH=∠MNF，

∴∠PME=∠MGH，

∴GH∥PN，

∴∠GHM=∠FMN，

∵∠GHF+∠GHM=180°，

∴∠FMN+∠GHF=180°；

（3）的值不变，为2，

理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，

∵AB∥CD，

∴∠PEM1=∠PFN，

∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，

∴∠PER=∠PFQ，

∴ER∥FQ，

∴∠FQM1=∠R，

设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，

则有：，

可得∠EPM1=