冀教 七年级 下册 数学 第6章《三元一次方程组》课件.pptx

6.4三元一次方程组*

第六章二元一次方程组

逐点

导讲练

课堂小结

作业提升

课时讲解

1

课时流程

2

三元一次方程组

解三元一次方程组

列三元一次方程组解决问题

知识点

三元一次方程组

知1－讲

1

1.三元一次方程含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.

必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；

(3)是一次方程.

知1－讲

2.三元一次方程组：含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程组，叫作三元一次方程组.

必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)都是一次方程；(4)联立在一起.

知1－讲

特别警示

易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程.组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可.

知1－练

例1

考向：利用三元一次方程组的定义进行识别

知1－练

解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行识别.

答案：D

知1－讲

方法点拨

识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1.

知2－讲

知识点

解三元一次方程组

2

1.三元一次方程组的解三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.

知2－讲

2.解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示为：

知2－讲

3.求解方法加减消元法和代入消元法.

4.解三元一次方程组的一般步骤

(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程.(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值.(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”联立在一起.

知2－讲

特别解读

解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.

知2－练

例2

解题秘方：紧扣解三元一次方程组的步骤求解，解题的关键是正确消元.

考向：利用解三元一次方程组的方法步骤解三元一次方程组

知2－练

知2－练

知2－练

知2－练

知2－练

技巧点拨：解三元一次方程组的技巧

(1)当方程组中已有一个方程是二元一次方程时，先将另外两个方程结合起来，消去已有二元一次方程中没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原有的二元一次方程联立成二元一次方程组求解.

知2－练

(2)当方程组中的方程都是三元一次方程时，选择首次消去的未知数的方法如下：①若方程组中有一个方程的某个未知数的系数是1或-1，则可选择消去此未知数；②若三个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，则可选择消去此未知数；③若三个方程中同一未知数的系数的绝对值成整数倍关系，则可选择消去此未知数.

知3－讲

知识点

列三元一次方程组解决问题

3

列三元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；

(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；

(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；

(4)解方程组求出未知数的值；

(5)写出答案，包括单位名称.

知3－讲

特别解读

1.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；

2.“设”“答”两步都要写清单位名称，应该注意单位是否统一.

知3－练

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，

y=8；当x=5时，y=158.求a，b，c的值.

例3

考向：利用三元一次方程组解决问题

类型1利用三元一次方程组解决整式值的问题

解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以a，b，c为未知数的三元一次方程组.

知3－练

方法点拨

对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求出待定系数的值.

知3－练

知3－练

某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶速度分别是30km/h，20km/h，40km/h，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

例4

类型2利用三元一次方程组解决