2022年高考数学试卷（天津）（空白卷）.docx

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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06．

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，则（）

A B. C. D.

2.“为整数”是“为整数”的（）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不允分也不必要

3.函数的图像为（）

A. B.

C. D.

4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A.8 B.12 C.16 D.18

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

6.化简的值为（）

A.1 B.2 C.4 D.6

7.已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）

A.23 B.24 C.26 D.27

9.已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确个数为（）

A. B. C. D.

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10.已知是虚数单位，化简的结果为_______．

11.的展开式中的常数项为______.

12.若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．

13.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________

14.在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________

15.设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

17.直三棱柱中，，D为中点，E为的中点，F为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．

18.设是等差数列，是等比数列，且．

（1）求与的通项公式；

（2）设的前n项和为，求证：；

（3）求．

19.椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．

（1）求椭圆离心率；

（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

20.已知，函数

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若和有公共点，

（i）当时，求取值范围；

（ii）求证：．

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