2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 课件 北师大版（2024）数学七年级下册 (1).pdf

壹情境导入

著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜。

目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面

所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？

贰新知初探

探究：平行线性质与判定的综合运用

例1根据如图所示回答下列问题：

（1）若∠1∠2，可以判定哪两条直线平行？根据

是什么？

解：∠1与∠2是内错角，

若∠1∠2，则根据“内错角相等，

两直线平行”，可得EF∥CE.

(2)若∠2∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是

什么？

解：∠2与∠M是同位角，若∠2∠M，则可以判定

AM∥BF，根据是“同位角相等，两直线平行”.

(3)若∠2+∠3180°，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2

+∠3180°，则可以判定AC∥MD，

根据是“同旁内角互补，两直线平

行”.

例2如图，AB∥CD，如果∠1∠2，那么EF与AB

平行吗？说说你的理由．

解：平行，理由：因为∠1∠2，

根据“内错角相等，两直线平行”，

所以EF∥CD.

又因为AB∥CD，

根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，

所以EF∥AB.

即时测评

1.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1∠2，试说明∠3∠E.

AB

解：因为∠1∠2(已知)，1

3

所以AB∥EFCD

(内错角相等，两直线平行).

2

因为AB⊥BF，CD⊥BF，EF

所以∠ABF∠CDF90°

所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).

所以∠3∠E(两直线平行，同位角相等).

例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1107°，求

∠2，∠3的度数.

解：因为a∥b，

根据“两直线平行，内错角相等”，

所以∠2∠1107°.

因为c∥d，

根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以∠1+∠3180°.

所以∠3180°-∠1180°-107°73°.

即时测评

2.如图，AB∥CD，∠A100°，∠C110°，求∠AEC的度数.

请补全下列解答过程.

解：过点E向右作EF∥AB.

因为AB∥CD（已知），

所以∥（平行于同一直线的两直线平行）.

CDEF