四川省眉山市县高中2024-2025学年高一上学期期末考试联考数学试卷（含解析）.docx

市县高中24级高一期末联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．在等差数列中，，，则（）

A．9 B．9.5 C．10 D．11

2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）

A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤

3．设是等差数列的前项和，若，则（）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前项和为，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为，且，，则（）

A．200 B．210 C．400 D．410

6．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（）

A． B． C． D．

7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（）

A． B． C． D．

8．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）

A．290 B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知，，且，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为B.的最大值为

C.的最小值为D.的最小值为

10．下列说法中正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．

D．“”是“”的充分不必要条件

11．已知，，则下列说法正确的是（????）

A．的取值范围为 B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

二、填空题（每小题5分，共20分）

12．在等比数列中，已知，则=________________.

13．数列中，为的前项和，若，则____．

14．若数列是正项数列，且，则_______．

三、解答题（17题10分，其余各小题12分，共70分）

15．已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

16．已知等差数列的前项和为，，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17.已知数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．

18．已知数列满足：

（1）设数列满足，求的前项和：

（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和，求证：

市县高中24级高一期末联考数学答案

1．B

解析：；，解得

故选：

2．D

解析：因为每一尺的重量构成等差数列，，，

，

数列的前5项和为．

即金锤共重15斤，

故选D．

3．D

解析：根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选：D。

4．A

解析：设等差数列的公差为，首项为，

因为，，

故有，

解得，

，

故选A.

5．B

解析：由题，，又因为

所以当时，可解的

当时，，与相减得

当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，

当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，

所以当为正整数时，，

则

故选B.

6．B

解析：因为，所以；

因为所以；

，

以上各式相乘可得，

所以，

由于有最小值，所以的最小值为.

故选：B.

7．B

解析：假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.

设，得，对比得，

，且，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

，因此，，故选：B.

8．C

解析：由得，

当时，，整理得，

所以是公差为4的等差数列，又，

所以，从而，

所以，

数列的前10项的和.

故选.

9.ACD

10．AB

解：对于A，，

若，，则，此时不成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；

对于B，或，

故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；

对于C，是点的集合，是实数的集合，两者不相等，故C