2024_2025学年高中数学第1章解三角形1.1正弦定理2学案苏教版必修5 .pdf

1.1正弦定理(2)

i.了解正弦定理及其变式的结构特征和功能.2.理解三角形面积公式及解斜三角形.

3.驾驭把实际题转化成解三角形题.

预习案康⑥。］研读•思考•尝试.

［学生用书P3］)

新知提炼3

1.三角形中常用的结论

A+BJiC

Wa+b=ji-a

2=~2~~2

(2)在三角形中，大边对大角，反之亦然.

(3)随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边.

2.三角形面积公式

(1)hb,心分别表示a,b,。边上的高).

,、111

(2)5=~aAsin•力csinB.

直我会读r

1.在△/及?中，/=30°,AB=2,BC=\,则网的面积为

…,BCAB,ltc

解析：由一~知sinC—1,贝|C=90,

sinAsin6

1

所以£=60°,从而S^abc=-AB-BC・sinB=%.

安.

口2

2.若冏7中，cosA=~,cos贝IcosC=.

解析：由COS刃=§得sin刃=堂丰；

Oo

」1gJ15

由cos£=云得sinB=.

所以cosC=cos[兀一(/+a)]=—cos(/+丑)

=—(cosJcossinJsinB)

一归_2伽-1

-(3X43X4厂12

—1

答案:

12

3.若△朋。的面积为部，BC=2,C=60°,则边的长度等于‘

解析：由于疵=瑚，BC=2,。=60°,

所以彖=§X2・AC*平，

所以AC=2,

所以△/死为正三角形,

所以AB=2.

答案：2

探究案▼⑥旬应解惑•探究•突破，

探究点1三角形面积公式的应用[学生用书P4]

例1在△刃此1中，已知£=30。，AB=2y[3,AC=2.求△刃此1的面积.

.5.tt、sAB•sinB\3

【解】由正弦定理，待sinC—~,

/iC/Z

又AB*sinBACAB,

故该三角形有两解:

。=60°或120°,所以当。=60°时，刃=90°,

S/\abc=~^AB•AC—2yJ^；

当C=120°时，J=30°,

S^abc=^AB•AC*sinA=y[3.

所以△刃死的面积为2出或制.

2国团窗困把本例中的£=30°改为£=45。，AB=2y[3改为AB=柬,其他条件不变，求

△刃此1的面积.

qb

解：由正弦定理一^=—

smCsinB

ABAC.a/6

待~~~-7^贝0sinC—.

sinCsmB4

又ACAB,故该三角形有一解，且。为锐角，cos。=*,由sin