2025年中考数学几何模型归纳训练专题16全等三角形模型之婆罗摩笈多模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题16全等三角形模型之婆罗摩笈多模型

婆罗摩笈多(BSmtagiips)是七世纪时的印度数学家，在世时间约是公598年〜660年。

他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》。《婆罗摩修正体系》中有关数学的部分涉及到有关三角

形、四边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于

月食、日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以

他命名的婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。本专题我们讲的就是由婆罗摩笈多定理演化而来的“婆罗

摩笈多，，模型。

目录导航

模型1.“婆罗摩笈多,，模型.2

习题练模型

8

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

例题讲模型1

模型1.“婆罗摩笈多，，模型

模型解读

婆罗摩笈多定理：如果一个圆内接四边形（即对角互补的四边形）的对角线互相垂直且相交，那么从

交点向某一边所引垂线的反向延长线必经过这条边对边的中点（反之亦能成立）。

模型特征:（1）ABCP和△AQP是两个等腰直角三角形，且直角顶点重合.

A

模型证明

模型1）中点证垂直

条件：分别以三角形ABC的边AB、AC为边，向三角形外侧外做正方形ABDE和正方形ACFG,N

为EG的中点，M、A、N三点共线。结论：AM±BC；BC=2AN；S^abc=S^aego

证明:（倍长中线法）延长AN到W,使NW=NA,连接EW。

在AWEN和zXAGN中，NW=NA（已作），WNE=ANG（对顶角），EN=GN（已知）

:.NWEN^AAGN(SAS),:.EW=GA,EWN=GANO

ZEWN=GAN:.EW!IGA,ZWEA+ZEAG=180°(平行线同旁内角)。

VGAC=90°,EAB=90°,:.ZEAG+ZCAB=180°,WEA=CABO

VEW=GA,又.GA=AC,EW=AC0

在AEWA和中：EA^AB,WEA=CABfEW=AC,:.AEWAAACB(SAS)O

:.WA=CB,EAW=ABCf*.*AABC至AEAW,:.Saewa=Saacb。

VAWEN=AAGN,:・Sxwen=Sxagn，Saacb=S^ewa-Saaen+Saewn=Saaen+Saagn=Saaego

•.・WN=AN,:.BC=2AN,VZWAB=EAB+ZEAW.

又VWAB=ABM-^AMB(三角形外角性质)，EAB-^EAW=ABM^-AMBO

EAW=ABC(ABC即ZABM),/EAB+/ABM=/ABM+/AMB。

:.EAB=AMB,:.ZAMB=90°,艮PAM±BCO

模型