2022年9月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案 .pdf

2022年9月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

—■单选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.在下列指定的变化过程中，(B)是无穷小量.

£

A.e；(x-►+8)

C.lnx(x一0)

噩佃比

2.若f(x)的一个原函数是F(x),则PS+1)=()

AF(.5x+l)+C

四#：＞3窗

C.5F(5x+l)+C

略•制巽包◎会•洛容

［答案］D

3.下列函数中为奇函数的是(B).

A.y二xlnx

B.y=x2sinx

C.y=x2x

D.y=cosx3

4.下列积分计算正确的是(D).

B.|工或nxcLx—2

Jn

C.sin2工dx=m

i

5.函数y=x2+2x7在区间(-3,3)内满足(A).

A.先单调上升再单调下降

B.单调下降

C.先单调下降再单调上升

D.单调上升

二.填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

Icosj:,工1

y=5,

6.函数女。+3,1的间断点是x=.

［答案］x=l

7.若「，则f(x)=__________・

f(x)dj：=—sinz+C

［答案］COSX

8.右•函数y(x|3)=x2+6x—5，则,(工)=

［答案］2x

［答案］0

10.函数y—ex—的单调增加区间是___________

［答案］(8,1)也可写为〃(8,1］

三,计算题体题共4小题，每小题11分，44分)

2

11•设y=：sin2z+2*，求y・

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

/=(sin2z+2g)，

=(sin2jr)+(2。。”)

=2cos2jc+2°°^ln2•(cosz)

=2cos2j—2corln2siiir

、,」__.八f,xcosxdx.

12.计算定积分房

解:由分部积分法得

P1^。「°・」兀Io7T

xcosjrdr=jtsinrsinjrdr=——+cosjt”=—+1

J—3T222

13.计算极限〔.sin(jr—5)

sin(jr—5)sin(jr—5)sin(jr—5)v11

lim=lim———=hm-——lim———=—

解.l5X—4jC—5l5(«r+l)(JT—5)l5X—5l5z+16

sinl

14.计算不定积分」廿此

解:由换元积分法得

1

「sm—]「]]]\

dx=——sin—d(—)=—cosC

J3jc23Jjcjt31