集合与函数综合测试题(1)(含答案)[1].docVIP

集合与函数综合测试题〔1〕〔含答案〕

一、选择题

1．集合，，，那么这样的的不同值有〔〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：Ｃ

2．设，，，记，，那么等于〔〕

A． B． C． D．

答案：Ａ

3．设是两个非空集合，定义与的差集为，且}，那么〔〕

A． B． C． D．

答案：Ｃ

4．以下各式中值为零的是〔〕

A． B． C． D．

答案：Ｃ

5．，那么的值为〔〕

A．4 B．6 C．8 D．11

答案：Ｂ

6．函数的定义域为，满足，当时，，那么等于〔〕

A． B． C． D．

答案：Ｂ

7．等于〔〕

A． B． C． D．

答案：Ａ

8．假设，，那么等于〔〕

A． B． C． D．

答案：Ｃ

9．假设，那么有〔〕

A． B．

C． D．

答案：Ａ

10．函数的图象恒过定点，那么点坐标是〔〕

A． B． C． D．

答案：Ａ

11．以下大小关系正确的选项是〔〕

A． B．

C． D．

答案：Ｄ

12．，，〔其中，且〕，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的选项是〔〕

A．B．C．D．

答案：Ｃ

二、填空题

13．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么．

答案：０

14．假设是奇函数，那么的值为．

答案：

15．设集合，，且，那么实数的取值集合为〔用列举法表示〕．

答案：

16．假设幂函数的图象当时，位于直线的下方，那么实数的取值范围是．

答案：

三、解答题

17．设集合，，求能使成立的值的集合．

解：由，得，那么

或．

解得或．

即．

使成立的值的集合为．

18．函数，，规定：

假设函数，，求函数的解析式及值域．

解：，

假设，即；

假设，那么；

假设，那么，

的值域为．

19．设，是上的函数，且满足，．

〔1〕求的值；

〔2〕证明在上是增函数．

解：〔1〕取，那么，即

．

．

．

又．

〔2〕证明：由〔1〕知．

设，那么

．

在上是增函数．

20．．

〔1〕求的解析式；

〔2〕判断的奇偶性；

〔3〕判断的单调性并证明．

解：〔1〕令，那么，

〔2〕，且，

为奇函数．

〔3〕，

在上是减函数．

证明：任取，且，

那么．

在上是增函数，且，

．

，即．

在上是减函数．

21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价〔即每张床价每天的租金〕不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．

为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个适宜的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．

假设用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入〔即除去每日的费用支出后的收入〕

〔1〕把表示成的函数，并求出其定义域；

〔2〕试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

解：〔1〕由有

令．

由得，

又由得

所以函数为

函数的定义域为．

〔2〕当时，显然，当时，取得最大值为425〔元〕；

当时，，

仅当时，取最大值，

又，

当时，取得最大值，此时〔元〕

比拟两种情况的最大值，〔元〕425〔元〕

当床位定价为22元时净收入最多．

22．函数，且，的定义域为．

〔1〕求的解析式；

〔2〕求的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；

〔3〕求的值域．

解：〔1〕函数，且，

〔2〕函数的定义域为，令，

那么．

在上单调递增，

在上单调递增．

证明：设为内任意两值，且，那么

可知．

函数在上单调递减．

〔3〕在上是减函数，

故函数的值域为．