高中数学6.3.1二项式定理.pptx

人教A版（2019）

选择性必修第三册

6.3.1二项式定理

新知导入

今天是星期四，

7天后的这一天是星期几呢？

15天后的这一天呢？

计算方法：用天数除以7，看余数是多少，再用

4加余数来推算.

30天后的这一天呢？

星期四

星期五

星期六

新知导入

↓

↓

↓

新知导入

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

思考：使用组合的观点说明(a+b)2是如何展开的。

新知导入

使用上述方法展开(a+b)3

分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

①项：a3a2bab2b3

合作探究

使用上述方法展开(a+b)n

分析：(a+b)n=(a+b)(a+b)...(a+b)

①项：anan-1b...an-kbk...bn

新知讲解

二项式定理

叫做二项式定理.

一般地，对于n∈N*，

右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.

新知讲解

1、总共n+1项；

2、a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；

二项展开式的特点：

新知讲解

特殊地：

（1）当把b替换为-b时，

（2）当a=1,b=x时，

（3）当a=1,b=1时，

例题讲解

例1求的展开式.

例题讲解

因此，展开式第4项的系数是280.

例题讲解

课堂练习

课堂练习

其中0≤k≤10且k∈N.

课堂练习

拓展提高

拓展提高

拓展提高

拓展提高

链接高考

D

5

链接高考

8.（2017浙江高考真题）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4

+a2x3+a3x2+a4x1+5，则a4=______，a5=________.

16

7

4

课堂总结

2、二项展开式的特点

1、二项式定理

叫做二项式定理.

一般地，对于n∈N*，

（1）总共n+1项；

（2）a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；

板书设计

6.3.1二项式定理

一、新知导入

二、新知讲解

二项式定理

三、例题讲解

四、课堂练习

五、拓展提高

六、课堂总结

七、作业布置

作业布置

课本P31练习第1~5题

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