数字电路与逻辑设计课件：数字逻辑基础.pptx

数字逻辑基础;1.1数字逻辑电路概述;1.1数字逻辑电路概述;一个比较通用的信号处理系统基本结构如图1-1-2所示，其中包括了模拟信号的调理（对模拟信号进行处理）、模/数转换器（将模拟信号量化为数字信号）、数字电路（对数字信号进行处理）、数/模转换器（将数字信号转换为模拟信号）等关键模块。;与模拟信号直接反应自然界中真实的物理量的变化不同，数字信号是通过某种编码间接地反应实际物理量的变化。模拟量用数字0、1的编码表示为数字量（模拟量的数字化）过程如图1-1-3所示。;数字电路的一般框图如图1-1-4所示，它有n个输入X1，X2，…，Xn和m个输出F1，F2，…，Fm，此外还可能有一个定时信号，即时钟脉冲信号（Clock）。每个输入Xi和输出Fj都是时间和数值上离散的二值信号，可用数字0和1来表示。在数字电路和数字系统中，可以用0和1组成的数码（二进制数码）表示数量的大小，也可以用0和1表示两种不同的逻辑状态。当用0和1表示客观事物的两种对立状态时，它不表示数值，而表示逻辑0和逻辑1，这两种对立的逻辑状态称为二值数字逻辑或简称为数字逻辑。;图1-1-4数字电路的一般框图;数字电路的输入、输出逻辑电平随时间变化的波形称为数字波形。数字波形有两种类型：一种是电位型（或称非归零型），另一种是脉冲型（或称归零型）。在波形图中，一定的时间间隔T称为1位（1bit）或一拍。电位型的数字波形在一拍时间内用高电平表示1，用低电平表示0；脉冲型的数字波形则在一拍时间内以脉冲有无来表示1和0。;图1-1-5二进制序列信号的两种数字波形表示;1.2数制;1.十进制数(Decimal)

①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点(.)。

②多位数中低位和相邻高位之间的进位规则是“逢十进一”。

若干个数码并列在一起可以表示一个多位十进制数。例如在625.76数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5，即5×100；小数点左边第二位的2代表十位，它的数值为2×101；左边第三位的6代表百位，它的数值为6×102；小数点右边第一位的值为7×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，同一数码处???不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、10-1、10-2称为对应位的“权”或“位权”，即十进制数中各位的权是基数10的幂，各位数码所表示的值等于该数码与权的乘积。;上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。

一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为;式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9中的任意一个，10i为第i位数码的权值。

上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为;2.二进制数

二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。;任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为;可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：

①因为它只有0、1两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠。

②二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则相似，不同的是二进制数是“逢二进一”和“借一当二”，而不是“逢十进一”和“借一当十”。;例如：;与十进制数相比，同样大小的数用二进制数表示要比相应的十进制表示所需要的位数长得多，因此，二进制并不便于阅读和书写。为了二进制数书写方便，通常采用八进制和十六进制作为二进制的缩写方式。;3.八进制数(Octal)

八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为;4.十六进制数(Hexadecimal)

十六进制数的特点是：

①采用的16个数码为0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F。符号A~F分别代表十进制数