天津市西青区2024-2025学年高二上学期期末学业质量检测数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

天津市西青区2024-2025学年高二上学期期末学业质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间向量且，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．已知直线的斜率为，且在轴上的截距为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线的焦距，实轴长为4，则曲线的渐近线为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆，圆，则两圆的位置关系是（????）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

5．已知等差数列中，，且，则（????）

A．0 B． C． D．

6．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．设等比数列的前项和为，若，则（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，用表示，则（????）

A． B．

C． D．

9．已知平行于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

10．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点分别在曲线和圆：上，则两点间的最大距离为（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

二、填空题

11．已知直线，若，则实数.

12．经过、的方向向量为，则.

13．已知双曲线上一点到左焦点的距离为3，则点到右焦点的距离为.

14．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为：公共弦长为.

15．已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则.

16．下列四个命题中.

①若数列的前项和为满足，则是等比数列且通项公式为；

②拋物线上两点、且（为原点），则；

③椭圆左、右焦点分别是、，左、右顶点分别、，点是椭圆上异于、的任意一点，则直线与直线的斜率之积为；

④与两圆和都外切的圆的圆心的轨迹为双曲线.

其中正确命题序号为.（写出所有的正确答案）

三、解答题

17．已知圆的方程为：.

(1)若直线与圆C相交于两点，且，求实数的值；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程.

18．如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

19．已知等比数列的公比大于；等差数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

20．已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点距离的最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆交于两个不同点，点为椭圆上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《天津市西青区2024-2025学年高二上学期期末学业质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

A

D

A

B

D

B

1．C

【分析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可.

【详解】，且，则，解得x=1.

故选：C.

2．B

【分析】由题意知直线过点和斜率为，利用直线的点斜式可求解出直线方程.

【详解】由题意知：直线过点和斜率为，

所以得：直线的方程为：，化简得：，

故B项正确.

故选：B.

3．A

【分析】由双曲线的焦距与实轴长，可得的值，从而计算的值，利用渐近线方程，可得答案.

【详解】由题意可得，则，

所以双曲线C:x2a

故选：A.

4．D

【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，然后根据圆心距与两圆半径之和、半径之差的关系来判断.

【详解】对于圆，可得圆的圆心坐标为，半径.

对于圆，可得圆的圆心坐标为，半径.

可得两圆的圆心距.

因为，而圆心距，所以.

故两圆的位置关系是外切.

故选：D.

5．A

【分析】根据题中条件，先求出等差数列的公差，进而可求出结果.

【详解】记等差数列的公差为，

因为，，所以，因此，

所以，

故选：A

6．D

【分析】由抛物线方程可得焦点与准线，结合题意以及抛物线定义建立方程，可得答案.

【详解】由抛物线，则焦点，准线，

由题意可得，且，

则点到准线的距离，解得，