安徽省肥东瑶岗高级中学2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学试卷.docx

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安徽省肥东瑶岗高级中学2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合.若，则的最大值为（????）

A．2 B．0 C． D．-2

2．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

3．已知奇函数在上是减函数，若，，，则a，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为R，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．函数有3个零点的充分不必要条件是（????）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

7．已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．整数属于同一“类”的充要条件是“”

10．已知函数，若，则（????）

A．为偶函数 B．在上为增函数

C． D．

11．若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，则是的条件.（在充分不必要?必要不充分?充要?既不充分也不必要中选一个正确的填入）

13．曲线在点处的切线方程为．

14．设，对任意实数x，用fx表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知非空集合，，全集．

(1)当时，求；

(2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知函数，函数的图像与函数的图像关于原点对称.

（1）写出函数的解析式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若时，总有成立，求实数的取值范围.

17．已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)证明：.

18．设函数，已知x=0是函数的极值点．

(1)求；

(2)设函数．证明：

19．已知函数．

(1)当时，求的最大值；

(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

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《安徽省肥东瑶岗高级中学2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

A

D

B

B

ACD

AC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据集合的包含关系可得求解.

【详解】由于，所以，

故的最大值为，

故选：C

2．C

【分析】取特殊，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果.

【详解】因为，

当时，，故AD排除；

当时，，故B排除；

故选：C.

3．A

【分析】先化简，然后比较的大小，再利用函数的单调性可求得结果.

【详解】因为为奇函数，

所以，

因为在上递增，且，

所以，

因为在上递增，且，

所以，

所以，

因为在上是减函数，

所以，

所以，

故选：A

4．D

【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.

【详解】由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D

【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

5．A

【分析】根据题意分析可知为偶函数，结合偶函数可得，进而可知6为的周期，赋值可知，结合周期性运算求解.

【详解】由题意可知：函数的定义域为R，

因为，则，

可得，所以为偶函数，

由可得，

即，整理得，

可得，

则，可得，

所以6为的周期，

由，

令，可得，可得；

令，可得，可得；

所以．

故选：A．

【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．

6．D

【分析】由题意可得函数有3个零点的充要条件为且，逐个选项分析其是否为且的充分不必要条件即可得.

【详解】，有，

若有三个零点，则有且，

故函数有3个零点的充要条件为：

且，

对A：，且，则当时，有，不符，故A错误；

对B：可能，不符，故B错误；

对C：且，则，不符，故C错误；

对D：，且，则，

即由，且