2025高考数学考二轮专题复习-第四讲-三角函数(2大考向)-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题复习-第四讲-三角函数(2大考向)-专项训练

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

高考对三角函数的考查，基础方面是掌握三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式。重点是三角恒等变换和三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用。这需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

三角函数的图像与性质

2022·新高考Ⅰ卷，6

2023·新高考Ⅰ卷，15

2024·新高考Ⅰ卷，7

2022·新高考Ⅱ卷，9

2023·新高考Ⅱ卷，16

2024·新高考Ⅱ卷，9

三角恒等变换

2023·新高考Ⅰ卷，8

2024·新高考Ⅰ卷，4

2022·新高考Ⅱ卷，6

2023·新高考Ⅱ卷，7

2024·新高考Ⅱ卷，13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变换。其中Ⅰ卷、Ⅱ卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。Ⅰ卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，Ⅱ卷则是考查了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

1．（2024新高考Ⅰ卷·4）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024新高考Ⅰ卷·7）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

二、多选题

3．（2024新高考Ⅱ卷·9）对于函数和，下列说法正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴

三、填空题

4．（2024新高考Ⅱ卷·13）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.

高考真题练

一、单选题

1．（2022新高考Ⅰ卷·6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，则（????）．

A． B． C． D．

3．（2022新高考Ⅱ卷·6）若，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023新高考Ⅱ卷·7）已知为锐角，，则（????）．

A． B． C． D．

二、多选题

5．（2022新高考Ⅱ卷·9）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

三、填空题

6．（2023新高考Ⅰ卷·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

7．（2023新高考Ⅱ卷·16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

??

知识点总结

一、三角函数基本概念

1、弧度制

（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

（2）角度制和弧度制的互化：，，．

（3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．

2、任意角的三角函数

（1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．

（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，

三角函数的性质如下表：

三角函数

定义域

第一象限符号

第二象限符号

第三象限符号

第四象限符号

＋

＋

－

－

＋

－

－

＋

＋

－

＋

－

记忆口诀INCLUDEPICTURE\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIFINETINCLUDEPICTURE\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIFINET：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

二、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：．

（2）商数关系：；

三、三角函数诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

正弦

余弦

正切

口诀

函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三