2025年新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.3 第1课时 平方差公式的认识.pptx

第一章整式的乘除3乘法公式第1课时平方差公式的认识北师大版-数学-七年级下册1.3第1课时平方差公式的认识

学习目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力。2.会运用公式进行简单的乘法运算。【重点】1.3第1课时平方差公式的认识

新课导入计算下列各题，观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1)?????????????(n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1?????????＝x2－1。????????????????(x－2y)(x＋2y)????????????(x＋5y)(x－5y)＝x2＋2xy－2xy－4y2???????????????????＝x2－4y2。结果都为两数的平方差。?＝n2－2n＋2n－4＝n2－4。＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－25y2。1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究知识点平方差公式探究：计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5);???(2)(2y＋z)(2y－z)。解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25。????(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2。观察以上算式及运算结果，你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式。1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究归纳总结平方差公式：?两数和与这两数差的积，等于它们的。平方差1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究填一填：完成下列表格：a1?a0.3xb?x?a?1?1?1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究练一练：回答下列问题：?????1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究典型例题例1利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)。(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16。解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25。(2)原式＝4a2－b2。(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2。1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究[方法总结]应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)?左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)?右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。1.3第1课时平方差公式的认识

新知探究针对练习1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(x－y)(y－x)C．(x－y)(－y＋x)?????????????D．(x－y)(－x－y)?4x3－25x?－a＋bD1.3第1课时平方差公式的认识

课堂小结平方差公式紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号表示注意内容1.3第1课时平方差公式的认识

课堂训练?DD1.3第1课时平方差公式的认识

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