2024_2025学年高中数学第1章计数原理1.1两个基本计数原理学案苏教版选修2_3 .pdf

1.1两个基本计数原理

旧标I1.了解计数问题.2.理解区分分类计数原理与分步计数原理.

3.驾驭用两个基本计数原理解决简洁的实际计数问题.

》预习案▼向会弓旬研读•导学•尝试.

知提炼

1.分类计数原理加法原理）

假如完成一件事，有刀类方式，在第1类方式中有幽种不同的方法，在第2类方式中

有次种不同的方法，…，在第n类方式中有孩种不同的方法，那么完成这件事共有匝=翅

+皿啊才中不同的方法.

2.分步计数原理乘法原理）

假如完成一件事，须要分成刀个步骤，做第1步有幽种不同的方法，做第2步有次种

不同的方法，…，做第〃步有码种不同的方法，那么完成这件事共有N=m、X皿X・・・Xm料

不同的方法.

、自我尝试:》

1.推断正确的打，错误的打X”）

1）在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.）

2）在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.）

3）在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.）

4）在分步计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能

完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.）

答案：⑴X2）V3）V4）V

2.某校开设刃类选修课3门，£类选修课4门，若要求从两类课程中选1门，则不同

的选法共有）

A.3种B.4种

C.7种D.12种

答案:C

3.已知{2,3,7},yG{—31,—24,4},则x,y）可表示不同的点的个数是）

A.1B.3

C.6D.9

答案：D

4.加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人可以选择，其次道工序有6人可以选

择，第三道工序有4人可以选择，从中选3人每人做一道工序，则选法有种.

答案：120

探究案▼由彻【

解•探究•突破

探究点1分类计数原理的应用

知）在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

【解】法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类，在每一类

中满意条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.由分类计数

原理知，满意条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.

法二：按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满意条

件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个.由分类计数原理知,

满意条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个.

互动探究

在本例条件下，个位数字小于十位数字且为偶数的两位数有多少个?

解：当个位数字是8时，十位数字取9,只有1个.

当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9,共3个.

当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9,共5个.

同理可知，当个位数字是2时，共7个,

当个位数字是0时，共9个.