2024年浙江杭州建德市初中选拔招生数学试卷真题（含答案详解） .pdf

2024年建德市初中选拔招生数学试卷问卷

一、选择题：（共5题，每题4分，共20分）

1.已知。是方x3+2x-1=0的一个实数根，则直线=心+。-1不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，电线杆上有一盏路灯。，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧,

，B、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2初，已知，8、CQ在路灯光下

的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m.则标杆E尸的影长为（)

ACE

二」」1

MBNDF

A.1.2B.0.8C.0.4D.0.2

3.如果正整数x、V、z满足x2+y2+z2=2016,贝!jx+V+z=()

A.72B.78C.82D.93

4如.图，设AD.BE、CF为三角形48。的三条高，若，B=6,BC=5,EF=3,则线段8E

的长为（）

5.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”.例如，

16=52-32就是一个“杨梅数”.则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是

（）

A.97B.95C.64D.65

二、填空题（共6题，每题6分，共36分）

6.用一个平面去截一个正方体，可以得到的几边形：.

7.实数X、V满足工22x4*=5,记，=x2*,贝！的最大值为.

试卷第1页，共3页

3

8.如果C0St4=m，贝ysin2^=-.

9.设〃是给定的奇质数，正整数上使得7^项也是一个正整数，贝=.(结果

用含P的代数式表示)

10.如图，对面积为1的aABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长，8,BC,%至

点4,Bi，G，使得WB=2AB,B]C=2BC,QA=2CA，顺次连接4,%G，得到△司

记其面积为§；第二次操作，分别延长40，BC，WG至点4，坊，。2,使得

A2B1=2AXBV与2。1=2与1。1，G，1=2。1，1,顺次连接4，坊，。2，得到△，2月2。2，记其面积

为$2；...；按此规律继续下去，可得到△^G，则其面积旗=

11.如果正数》八Z可以是一个三角形的三边长，那么称(x,y,z)是三角形数.若g,)和

均为三角形数，且ab,则兰的取值范围是____________.

\abJ

三、解答题(64分)

12.如图，P4为。。的切线，PBC为。。的割线，ADLOP于点O.证明：AD2=BDCD.

13.已知关于x的一元二次方(20n2+14/7)2x2+4kn2x+1=0(n0)有两个正实数根彳，x2,

且工2=2邑.

⑴求上关于〃的表达式；

(2)若〃为正整数，求上的取值范围.

14.已知q,b,c为三个非负数，且满足3q+2/?+c=5,2q+Zj—3c=1.

(1)求c的取值范围.

试卷第2页，共3页

(2)设S=3q+Z)—7c,求S的最大值和最小值.

15.已知：如图，在半径为4的。。中，AB.CD是两条直径，M为0B的中点，W的延

长线交。。于点E,且连接庞，DE=插.

⑴求的长；

(2)求sinZEOB的值.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线〃：*=号］+右和直线0y=-gx+b相交于*轴

上的点用且分别交x轴于点力和点C.

(1)求△45。的面积；

(2)点E坐标为(5,0),点尸为直线上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当Ek+CF

最小时，点尸的坐标，并求出此时0叫力好的最小值；