2025年新北师大版数学七年级下册课件 第五章 5.2 第3课时 角平分线的性质.pptx

第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形北师大版-数学-七年级下册第3课时角平分线的性质及作法5.2第3课时角平分线的性质

学习目标1.探索并证明角的平分线的性质。【重点】2.能用角平分线的性质解决简单问题。【难点】3.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。5.2第3课时角平分线的性质

新课导入你发现了什么图形？角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？5.2第3课时角平分线的性质

如图，将∠AOB对折，你发现了什么？新知探究知识点角的轴对称性1问题总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。5.2第3课时角平分线的性质

如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和点D’，连接CD和CD’。（1）你认为线段CD和线段CD’之间有什么关系？解：CD=CD’。新知探究知识点角平分线的性质2问题（2）特别地，当CD⊥OA时，CD’与OB有怎样的位置关系？此时，线段CD和线段CD’还有（1）中的关系吗？解：此时CD’⊥OB，CD=CD’。5.2第3课时角平分线的性质

由此你能得到什么结论？已知：如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。试说明PD=PE。解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，因为∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，所以△PDO≌△PEO（AAS）。所以PD=PE。新知探究5.2第3课时角平分线的性质

新知探究归纳总结角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。几何语言：因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD=CE。注意：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。5.2第3课时角平分线的性质

（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知），所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。新知探究针对练习判一判：(2)因为如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知），所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。×（）（）√5.2第3课时角平分线的性质

新知探究例2如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是点D，E，PD=4cm，则PE=______cm。解析：因为AM是∠BAC的平分线，PD⊥OB,PE⊥OC，所以PD=PE=4。典型例题45.2第3课时角平分线的性质

新知探究针对练习如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14。(1)则点P到AB的距离为_______；(2)△APB的面积为_______。4285.2第3课时角平分线的性质

新知探究知识点角平分线的作法?3例2如图。（1）已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。典型例题ABDECO5.2第3课时角平分线的性质

新知探究（2）你能说明这样作的道理吗?解：连接CD，CE，则CD=CE。在△OCD和△OCE中，因为OD=OE,OC=OC,CD=CE,所以△ACD≌△ACB（SSS），所以∠COD=∠COE，所以OC平分∠AOB。5.2第3课时角平分线的性质

新知探究先任意画一个角，然后将它四等分。针对练习作法：画出已知角∠AOB。1.作∠AOB的平分线OC。2.分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE，即将∠AOB四等分。OBACED5.2第3课时角平分线的性质

课堂小结角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质一个点：角平分线上的点二距离：点到角两边的距离两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段5.2第3课时角平分线的性质

课堂训练1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为()CA．1 B．2C．3 D．45.2第3课时角平分线的性质

课堂训练2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）DA．100° B．90° C．80° D．70°解析：过点D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DF=DE=2，所以