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1.4空间向量的应用（精练）
【题组一求平面的法向量】
1．（2021·福建）如图，在直三棱柱ABCABC中，，，AA2．以A为原点，
111ABACABAC11
建立如图所示空间直角坐标系．
（1）求平面BCCB的一个法向量；
11
（2）求平面ABC的一个法向量．
1
A0,2,3B2,1,6C1,1,5
2．（2021·全国高二课时练习）已知，，.
（）求平面的一个法向量；
1ABC
（2）证明:向量a3,4,1与平面平行.
ABC
3．（2021·浙江）如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC90，SA⊥平面ABCD，
1
SAABBC1，AD，试建立适当的坐标系.
2
（）求平面的一个法向量；
1ABCD
（）求平面的一个法向量；
2SAB
（）求平面的一个法向量
3SCD.
【题组二利用空间向量证空间位置】
1
n2,1,
1．（2021·青海）若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）
2
111
A．1,,B．(2,1,0)C．(1,2,0)D．,1,2
242
2．（2021·浙江高二单元测试）若平面//，则下面可以是这两个平面法向量的是（）
A．n(1,2,3),n(3,2,1)B．n(1,2,2),n(2,2,1)
1212
C．n(1,1,1),n(2,2,1)D．n(1,1,1),n(2,2,2)
1212
．（上海）（多选）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）
32021·
lla2
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