专题19全等三角形的性质与判定解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题19全等三角形的性质与判定

1．（2021•盐城中考）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、

OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线

OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

解：在△COM和△DOM中

，

所以△COM≌△DOM（SSS），

所以∠COM＝∠DOM，

即OM是∠AOB的平分线，

答案：D．

2．（2021•哈尔滨中考）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF

⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）

A．30°B．25°C．35°D．65°

解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，

∵∠BCE＝65°，

∴∠ACD＝∠BCE＝65°，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC＝90°，

∴∠CAF+∠ACD＝90°，

∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，

答案：B．

3．（2020•南通中考）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点

D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A．B．2C．2D．3

解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△AHB中，

∵∠ABC＝60°，AB＝2，

∴BH＝1，AH＝，

在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，

∴AC＝＝＝，

∵点D为BC中点，

∴BD＝CD，

在△BFD与△CKD中，

，

∴△BFD≌△CKD（AAS），

∴BF＝CK，

延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，

可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，

在Rt△ACN中，AN＜AC，

当直线l⊥AC时，最大值为，

综上所述，AE+BF的最大值为．

答案：A．

4．（2020•湖北中考）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，

连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确

∵∠DOF＝∠AOE，

∴∠DFO＝∠EAO＝90°，

∴BD⊥EC，故②正确，

∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，

∴AM＝AN，

∴FA平分∠EFB，

∴∠AFE＝45°，故④正确，

若③成立，则∠EAF＝∠BAF，

∵∠AFE＝∠AFB，

∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，

所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，

答案：C．

5．（2021•安徽中考）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BA