专题20函数y＝Asinωx＋φ图象和性质5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题20函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质5题型分类

1．简谐运动的有关概念

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x≥0

振周期频率相位初相

2π1ω

AT＝f＝＝ωx＋φφ

ωT2π

2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)一个周期内的简图时，要找五个特征点

π3π

ωx＋φ0π2π

22

π3π

0－φ－φπ－φ－φ2π－φ

x22

ωωω

ωω

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种途径

（一）

yAsin(ωxφ)

函数＝＋的图象及变换

φ

(1)由y＝sinωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω0，φ0)个单位长度而非φ个单位长

ω

度．

(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先

变成正值．

题型1：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

æπöπ

1-12024··y=sin2x-

．（高三上全国专题练习）把函数ç÷的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各

è3ø4

1

点的横坐标缩短到原来的，所得图象对应的解析式为．

2

æ5πö

y=sin