精品解析：广东省广州市第十六中学2025届高三上学期11月教学质量检测（二）数学试题（原卷版）.docxVIP

2024学年广州市第十六中学高三年级教学质量检测（二）

数学（问卷）

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，则的非空真子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知，则（）

A.B.C.D.

3.下列函数中是偶函数且在区间上是增函数是（）

A.B.

C.D.

4.袋中有除颜色外完全相同5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取

得红球，则第二次取得白球的概率为（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

5.已知，，，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.

它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆

台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且

，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

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A.B.C.D.

8.设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，

.关于该椭圆，有下列四个命题：

甲：；乙：的周长为8；

丙：离心率为；丁：四边形的面积为.

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、多选题（每题6分，共18分）

9.下列结论中正确的是（）

A.若，则

B.若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C.若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则

D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

10.在直棱柱中，底面为正方形，，为线段上动点，

，分别为和的中点，则下列说法正确的是（）

A.若，则经过，，三点的直棱柱的截面为四边形

B.直线与所成角的余弦值为

C.三棱锥的体积为定值

D.的最小值为

11.设数列的前项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是

数列的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（）

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A.

B.设数列的前项积为，则有最大值，无最小值

C.数列中没有最大项

D.若对任意，成立，则或

三、填空题（每题5分，共15分）

12已知，则__________．

13.在的展开式中，含的项的系数是________.

14.已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为____________.

四、解答题（共77分）

15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

（1）求A；

（2）若的面积为，求的周长.

16已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，.

17.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对

不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，

某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x20192020202120222023

新能源汽车购买数量y（万辆）0.400.701.101.501.80

（1）计算与的相关系数（保留三位小数）；

（2）求关于线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量．

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参考公式，，．

参考数值：，．

18.如图，三棱锥中，，平面平面，，，

为棱的中点，为棱上的点.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的正弦值为，求点到平面的距离.

19.定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称

为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形

的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（对应图1，对应图2）.

（1）判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”?若是，求出相似比；若不是，请

说明理由；

（2）证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等；

（3）已知椭圆椭圆的离心率为，与是

“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，，表示）

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.

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