精品解析：广东省广州市2024-2025学年高三上学期12月调研测试数学试卷（解析版）.docxVIP

2025届广州市高三年级调研测试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡

相应位置上填涂考生号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.B.3C.D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数模的性质计算．

【详解】，

故选：C．

2已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．

第1页/共22页

【详解】或，，

所以，

故选：D．

3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的投影坐标公式可求投影向量的坐标.

【详解】向量在向量上的投影向量为.

故选：A.

4.已知，，则（）

A.B.mC.0D.2m

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角和与差的正弦公式化简，再结合切化弦，即可求解.

【详解】

由，切化弦，可得

所以，

所以，

故选：A

5.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取球两次，每次

取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是.若事件“为偶数”，事件

“，中有偶数且”，则（）

A.B.C.D.

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【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，结合条件概率的计算公式，即可求解.

【详解】由题意，有放回的随机取球两次，

则所有可能情况有，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，共36个结果，即，

因为事件“，中有偶数且”，

则事件包含的基本事件有，，，，，，，

，，，，，，，，，，

，，，，，，，

所以，

因为事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，

所以事件“，均为偶数且”，

则事件包含的基本事件有，，，，，，

所以，

所以.

故选：.

6.已知点在函数的图像上，若恒成立，

且在区间上单调，则（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数在区间上单调可得的范围，再由三角函数对称性与周期性的关系求得周期，

进而可得，再由最值求得

【详解】因为在区间上单调，所以，可得，

解得，且，所以，

又点在函数的图像上，所以是函数的一个对称中心，

又恒成立，即是函数的一条对称轴，

所以，

若，则，此时，可得，满足条件，

若，则，此时，可得，不满足条件，

所以，

又恒成立，所以，

即，即，又，

所以，则.

故选：B

7.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的等边三角形，，，，则三棱锥

P-ABC的外接球表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

第4页/共22页

【解析】

【分析】由勾股定理逆定理得，取中点，则是的外心，由三棱锥性质得

平面，从而得外接球球心在上，的外接圆就是球的大圆，由正弦定理求得的外

接圆的半径即得球半径，再由面积公式计算．

【详解】由已知，所以，

取中点，则是的外心，

又，所以点在底面上的射影是的外心，即为，

所以平面，因此外接球球心在上，的外接圆就是球的大圆，

，所以，

，，这就是外接球的半径，

外接球表面积为，

故选：C．

8.已知函数的定义域为R，且，，则（）

A.B.4C.0D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用赋值法求出，并探讨函数的性质，再结合周期性求值.

【详解】函数的定义域为R，且，，

第