专题一　微专题2　基本初等函数、函数与方程 练习（含解析）.docxVIP

专题一微专题2基本初等函数、函数与方程

(分值：83分)

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.若幂函数y=f(x)的图象经过点(2，2)，则f(16)等于(

A.2 B.2

C.4 D.1

2.(2024·湖北新高考协作体模拟)已知函数f(x)=2x+2-x,x≤2,

A.103 B.13

C.356 D.

3.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(

A.(1，3) B.(1，2)

C.(0，3) D.(0，2)

4.(2024·绵阳模拟)已知函数y=xa，y=bx，y=logcx在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则()

A.log12cba

B.log12csinb

C.sinbbalog1

D.sinblog12c

5.2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据：ln2≈0.693，e0.462≈1.587)()

A.1.587 B.1.442

C.0.587 D.0.442

6.(2024·温州模拟)已知函数f(x)=x2-2x+3,x0,2x,x≤0,则关于

A.0 B.1

C.2 D.3

7.(2024·广州模拟)已知a=32，3b=5，5c=8，则(

A.abc B.acb

C.cba D.bca

8.(2024·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b).若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()

A.18 B.1

C.12

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.(2024·重庆南开中学统考)若logab0，则函数f(x)=ax+b与g(x)=logb(a-x)在同一坐标系内的大致图象可能是()

10.已知c0，且2a=3b=5c，则()

A.abc

B.acb2

C.1a+1b

D.若a+c=ac，则b=log310

11.(2024·河北省“五个一”名校联盟联考)已知函数f(x)=ex+2x-2，g(x)=2lnx+x-2的零点分别为x1，x2，则()

A.2x1+x2=2 B.x1x2=ex1+ln

C.x1+x243 D.2x1x2

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.(2024·开封模拟)已知alog94=1，则2-a=.?

13.(2024·广州联考)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过天，甲的“日能力值”是乙的20倍.(参考数据：lg102≈2.0086，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010)?

14.(2024·咸阳模拟)已知函数f(x)为偶函数，满足f(x-3)=f(x+1)，且当-2≤x≤0时，f(x)=33x-2，若关于x的方程f(x)-2loga(3x+1)=0有两个实数解，则a的值为

每小题5分，共10分

15.[泰勒展开式]苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：ln(1+x)=x-x22+x33-x44+…+(-1)n-1xnn+…，试根据此公式估计下面代数式23+935+…+(-1)n-1(3)nn+…(

A.2.322 B.4.785

C.4.755 D.1.005

16.(2024·忻州统考)已知函数f(x)=(x2-6x+m)(ex-3+e3-x-n)的四个零点是以0为首项的等差数列，则m+n=.?

答案精析

1.C2.A3.C4.B5.C6.C

7.C8.C9.BC10.ACD

11.ACD[对于A，由题知ex1+2x1-2=0，2lnx2+x2

所以ex1+2x1=2lnx2+x2

即ex1+2lnex1=2lnx2+

所以ex1=x2，故2x1+x2=2x1+ex1

对于B，由f(x)=0，g(x)=0

得ex=-2x+2，lnx=-12x+1

故函数y=ex与y=-2x+2的图象交点的横坐标和y=lnx与y=-12x+1的图象交点的横坐标即为函数f(x)和g(x)的零点x1，x2

如图，由图象性质可知0x112，1x22

又由A得ex1=x2，故x1=lnx

所以x1x2=x1ex1ex1ex1+x1=ex

对于C，由2lnx2+x2=2，

x1=lnx2以及1x22得，