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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

微分几何试题库（填空题）

微分几何试题库填空题

一．填空题

1．向量函数r?r(t)对任意t有r(t)?r(t)的充要条

件是。2．向量函数

r?r(t)具有固定长，则r(t)?r(t)=。

3．向量r?{cost,sint,?et}具有固定长，则?=。

4．函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模|r(t)|。

5．非零向量r(t)对任意是。

6．向量r?{t,3t,a}具有固定方向，则a=。

7．非零向量r(t)平行于固定平面的充要条件是。

8．非零向量

t

有则rt()?r(t)=0的充要条件

r(t)满足(r,r?r,其充要条件是，

r(t)。

9．非零向量函数

r?r(t)具有固定方向，则r(t)?r(t)=。

10．对光滑曲线r?r(t)，它上面使的点叫做它的

正常点。11．曲线r?r(t)的点都是时，称该曲线为

正则曲线。

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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

12．曲线r?r(t)的切向量r(t)的正向与曲线的

方向是一致的。

13．向量函数r?a?tb表示的曲线是。14．圆柱螺

线

r(t)?{acost,asint,bt}在

t=

处的切向量3是。

15．圆柱螺线r(t)?{acost,asint,bt}在是。

16．光滑曲线r?r(t)上从点r(a)到r?t?(t0)的弧

长?(t)=。t=

处的法面方程617．设曲线r?r(s)，s是曲线的自然参

数，则|r(s)|=。18．过空间曲线上一点P的切线和

P的邻近一点Q作一平面?，当点Q沿曲线趋于P时，平面?

的极限位置平面?称为曲线在P点的。

19．设曲线在P点的切向量为?，主法向量?，则过P?，?

确定的平面是曲线在

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