高一数学函数解析式.docVIP

函数解析式的表示形式及五种确定方式

一、解析式的表达形式

解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大局部函数的表达形式，例

一次函数：二次函数：

反比例函数：正比例函数：

2、分段式

假设函数在定义域的不同子集上对应法那么不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

例1、〔2001上海〕设函数，那么满足的x的值为。

解：当时，由得，，与矛盾；

当时，由得，。∴

3、复合式

假设y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。

例2、，那么，。

解：

二、解析式的求法

根据条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值〔式〕法、方程法等。

1待定系数法

假设函数为某种根本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用条件求出系数。

例3、二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。

分析：二次函数的解析式有三种形式：

一般式：

顶点式：

双根式：

解法1：设，那么

由轴上的截距为1知：，即c=1①

∴

由知：

整理得：,即：②

由被轴截得的线段长为知，，

即.得:.

整理得：③

由②③得：,∴.

解法2：由知：二次函数对称轴为，所以设；以下从略。

解法3：由知：二次函数对称轴为；由被轴截得的线段长为知，；

易知函数与轴的两交点为，所以设，以下从略。

2、换元法

例4、：，求。

解：设，那么，，代入得

∴

注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

3、配凑法

例5、：，求。

解：∴

注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；

2、换元法和配凑法在解题时可以通用，假设一题能用换元法求解析式，那么也能用配凑法求解析式。

4、赋值〔式〕法

例6、函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。

解：〔1〕取，那么有

〔2〕取，那么有。整理得：

5、方程法

例7、：，求。

解：：①

用去代换①中的得:②

由①×2－②得：.

练习

1、〔2003新课标〕设函数，假设，那么的取值范围是〔〕

A．B．C．D．

2、〔1998上海〕函数的最大值是。

3、：，求。

4、：为二次函数，且，求。

参考答案：1、D2、43、4、