工程结构可靠度计算方法.pptVIP

计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可靠指标值以及失效概率Ｐf。若值β较小，即Ｐf值较大时，Ｐf值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf值大致在同一个数量级内；若β值较大，即Ｐf值较小时，Ｐf值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的Ｐf值可在几个数量级范围内变化。中心点法的最大特点是：8.2中心点法不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指标β＝1.0～2.0的结果精度高；当Ｐf10-5时，使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型。因此计算结果比较粗糙；对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差是无法避免的。对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。中心点法存在以下不足：8.2中心点法有一根圆截面拉杆材料的屈服强度fy的均值和标准差分别为μfy＝355MPa，σfy＝26.8MPa杆件直径d的均值和标准差分别为μd＝14mm，σd＝0.7mm，承受拉力Ｐ的均值和标准差分别为μd＝25KN，σd＝6.25KN，求该拉杆的可靠指标。解：（１）采用极限荷载表示的极限状态方程算例可靠指标为采用应力极限状态方程因此可靠指标为计算表明，对于同一问题，当采用不同型式的极限状态方程时，可靠指标值不同，甚至相差较大（如本例），这就是前面所提不能抑制中心点法的严重不足之处。8.3验算点法为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C.Lind、拉克维茨R.Rackwitz和菲斯莱(Fiessler)等人提出验算点法。它的特点是：（１）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过“当量正态化”途径，把非正态变量当量化为正态变量；（２）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能失效概率相对应的。这种方法被国际安全联合委员会（JCSS）推荐采用，因此，亦称ＪＣ法。8.3验算点法作为对中心点法的改进，主要有两个特点：（１）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z＝0上的某一点X*(x1*,x2*,·····,xn*)超切平面作为线性近似，以避免中心点方法中的误差。（２）当基本变量xi具有分布类型的信息时，将xi的分布在(x1*,x2*,·····,xn*)处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而在β中合理地反映了分布类型的影响。这个特定点(x1*,x2*,·····,xn*)我们称之为验算点。设功能函数Ｚ＝g(x1,x2,·····,xn)按将X空间变换到Ｕ空间，得Ｚ＝g1(U1,U2,…,Un)可靠指标在几何上就是U空间内从原点Ｍ（即中心点）到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点P*(u1*,u2*,····,un*)即为验算点。这样很容易写出通过验算点P*在超曲面Z＝0上的超切平面的方程式由于P*是Ｚ＝(·)＝0上的一点，因此则得超切平面的方程式为128.3验算点法8.3验算点法类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标β是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。如图所示为三个正态随机变量的情况，P*为“设计验算点”。§8.3验算点法§8.3.1两个正态分布随机变量设结构极限状态方程为Z=g(R,S)＝R－S＝0在SOR坐标系中,极限状态方程是一条过原点的直线,它的倾角为45°如图所示。对随机变量R和S进行标准化变换R-S=0RS45°R＝μR＋R’σRS＝μS＋S’σS原坐标系和新坐标系之间的关系为01(μR＋R’σR)－(μS＋S’σS)＝0R’σR－S’σS＋μR－μS＝0两端同时除以8.3.1两个正态分布随机变量将式带入极限状态方程R－S＝0中，可得新坐标系中的极限状态方程为028.3验算点法8.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.3.1两个正态分布随机变量在验算点法中,β的计算就转化为求OP*的长度。cosθR与cosθS是法线OP*对坐标