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(5.2.1)--4.1 雷诺输运方程(中).pdf

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第4章流体运动基本方程

第1讲雷诺输运方程(中)

目录

4.1.1系统和控制体

4.1.2雷诺输运方程的推导

4.1.3雷诺输运方程的应用

4.1.2雷诺输运方程的推导

背景

⚫经典力学中的守恒原理和牛顿运动定律等的研究对象为系统,对应的分析方法为拉格朗日方

法,以经典的牛顿第二定律为例:

Fsys=msysasys针对系统成立

Fcvmcvacv针对控制体不成立

但在流体力学中,常采用欧拉方法来研究流体的宏观运动。

4.1.2雷诺输运方程的推导

背景

⚫能否通过建立控制体和系统的物理量之间的关系,将应用于系统的守恒原理和运动定律应用到

控制体上,从而能采用控制体、控制面和欧拉方法描述流体的宏观运动?

描述流体宏观运动的方法

基于系统的拉格朗日方法基于控制体的欧拉方法

桥梁??

4.1.2雷诺输运方程的推导

1.t时刻系统和控制体的状态

⚫在流场中取一个控制体,假设t时刻控制体内的流体为所研究的系统。由此可知在t时刻,系统

和控制体是重合的,系统和控制体的体积相等,SV=CV。

z

控制体(系统)

u

Oy

xt时刻系统和控制体重合

4.1.2雷诺输运方程的推导

1.t时刻系统和控制体的状态

⚫设为系统所具有的某物理量(例如质量、动量、能量等)的总量,为单位体积的该物理量。

✓假设系统的体积为SV,则系统内该物理量的总量为:

=d

SVSVV

✓假设控制体的体积为CV,则控制体内该物理量的总量为:

=dV

CVCV

dV表示积分体积内物理量的总量,是时间和所取积分体积的函数

4.1.2雷诺输运方程的推导

1.t时刻系统和控制体的状态

⚫在t时刻,由于系统和控制体重合,两者体积相等,则系统和控制体内该物理量的总量相等。

z

控制体(系统)

(t)=(t)

SVCV

u

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