2025高考数学一轮复习-对点练74 古典概型、概率的基本性质【含答案】.DOCX

对点练74古典概型、概率的基本性质

【A级基础巩固】

1.(多选)下列试验是古典概型的是()

A.在区间[－1，5]上任取一个数x，使x2－3x＋2＞0

B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率

C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率

D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率

2.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

3.(2024·杭州调研)杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)

4.(2024·张家口质检)已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的第75百分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(5,14)

C.eq\f(15,28) D.eq\f(13,28)

5.(2024·深圳模拟)从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)

C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)

6.(2023·南京模拟)有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是()

A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件

B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件

C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率

D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率

7.(2024·厦门模拟)某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组(每组4个人)，则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为()

A.eq\f(3,55) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)

8.(2024·海南四校大联考)从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A＝“抽到红心”，事件B＝“抽到方片”，且P(A)＝P(B)＝eq\f(1,4)，记事件C＝“抽到黑花色”，则P(C)＝________.

9.(2024·重庆诊断)饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为________.

10.(2024·聊城模拟)若互不相等的实数m，n，s，t满足mn＝st，则称m，n，s，t具有“准等比”性质.现从2，4，8，16，32，64，128这7个数中随机选取4个不同的数，则这4个数具有“准等比”性质的概率为___________.

11.2021年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工

项目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

继续教育

×

×

○

×

○

○

大病医疗

×

×

×

○

×

×

住房贷款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

赡养老人

○

○

×

×

×

○

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

12.某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.

注：分组区间为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，10