2024-2025学年天津市第一百中学、实验滨海中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年天津市第一百中学、实验滨海中学高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点(1,0)和点(0,1)的倾斜角为(????)

A.45° B.60° C.135° D.150°

2.抛物线x2=4y的准线方程为(????)

A.x=1 B.x=?1 C.y=1 D.y=?1

3.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点D

A.112a?b+112c

4.现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为(????)

A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升

5.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦点到渐近线的距离为

A.x24?y29=1 B.

6.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=42x的焦点，P为C上一点，若|PF|=2

A.(22,±4) B.(±22,4)

7.圆x2+y2+4x?12y+1=0关于直线ax?by+6=0(a0,b0)对称，则

A.23 B.323 C.20

8.若点P在椭圆C：x24+y23=1上，F1，F2分别为椭圆C

A.3 B.3 C.4 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知双曲线C：x2m?y2=1的实轴长是虚轴长的3

A.实轴长为6 B.虚轴长为2 C.焦距为22 D.

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a

A.数列{an}是等差数列 B.an=2×3n?1

C.数列

11.已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，直线l：y=kx?k与抛物线交C于M(x1,y

A.直线l过焦点F

B.当k=1时，M，N两点横坐标的和为5

C.当k=1时，直线l截抛物线所得的弦长为8

D.以MN为直径的圆与x=?1相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S

13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=?

14.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知平面内的动点M与两个定点A(?1,1)，B(?1,4)的距离的比为12，记动点M的轨迹为曲线Γ，求曲线Γ的方程，并说明其形状．

16.(本小题12分)

已知数列{an}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{bn}是公比为q(q0)的等比数列，b1=1，b3=4．

(1)求数列

17.(本小题12分)

已知圆C的圆心坐标为(2,1)，与直线x?y+1=0交于A，B两点，且|AB|=22．

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ)求过点P(4,4)的圆C

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥A?BCDE中，AB=AC=CD=2BE=4，BE//CD，CD⊥CB，AB⊥AC，平面ABC⊥平面BCDE，O为BC中点．

(1)证明：AO⊥平面BCDE；

(2)求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值；

(3)线段AC上是否存在一点Q，使OQ//平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求AQAC的值．

19.(本小题12分)

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，|F1F2|=63，C1的长半轴与C2的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．

(1)求这两条曲线的方程；

(2)求曲线

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.B?

5.D?

6.D?

7.B?

8.A?

9.AB?

10.BD?

11.ACD?

12.2?

13.an

14.0?

15.解：设M(x,y)，∵平面内的动点M与两个定点A(?1,1)，B(?1,4)的距离的比为12，

∴|MA||MB|=12，

∴(x+1)2+(y?1)2(x+1

16.解：(1)设等差数列的首项和公差分别为：a1，d……(1分)

∴a4=a1+3d=7a2=a1+d=3……(2分)

解得a1=1，d=2……(3分)

∴an=1+(n?1)×2=2n?1????……(4分)

∵b1=1，b3=4，

17.解：(1)由题意圆心为(2,1)，直线x?y+1=0，

所以圆心到直线的距离d=|2?1+1|1+1=22=2，

又因为|AB|=22，设圆的半径为r，

根据勾股定理|AB|=2r2?d2，

所以22=2r2?2，

解得r2=4，

所以原C的标准方程为(