8-1．3　直角三角形全等的判定.pptxVIP

1．3直角三角形全等的判定

1．直角三角形是三角形中的特殊一类，因此判定两个直角三角形全等时，可以用前面学的AAS，ASA，SSS，SAS，除此外还可用“HL”判定．2．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即“HL”．AASASASSSSAS斜边一条直角边

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE交于点O，且BD＝CE，求证：OB＝OC.

【自主解答】∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BCE和Rt△CBD中，CE＝BD，BC＝CB，∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)．∴∠OCB＝∠OBC.∴OB＝OC.

【名师支招】利用两个直角三角形中现有条件，选取恰当方法证明两个三角形全等．①若有一组直角边和一组斜边分别相等，则用“HL”；②若有一组锐角和一组斜边分别相等，则用“AAS”；③若有一组锐角和一组直角边分别相等，则用“AAS”或“ASA”；④若两组直角边分别相等，则用“SAS”．

知识点一：用HL证明直角三角形全等1．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HLD

2．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若要用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，需要添加的条件是AC＝DB.AC＝DB

3．(教材P20例1变式)如图，BE，CD为△ABC的高，BE＝CD，BE，CD交于点P，若BD＝2，则CE＝2.2

4．如图，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，DE＝BF，∠D＝60°，则∠A＝30°.30°

知识点二：直角三角形全等的综合应用5．如图，AC⊥BD于点P，AP＝CP，增加下列一个条件：①BP＝DP；②AB＝CD；③∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的有()A．0个B．1个C．2个D．3个D

知识点三：作直角三角形6．如图，已知线段a，求作直角三角形，使斜边为a，一直角边为a.(不写作法，保留作图痕迹)

解：如图，△ABC就是所求作的图形．

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为()A．45°B．30°C．20°D．15°B

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝45°.45°

9．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD.若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°.55°

10．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等．5或10

11．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD交CD延长线于点F.

(1)根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；解：(答案不唯一)△ABE≌△ADF.证明：易证△ACE≌△ACF(AAS)，∴AE＝AF，又∵∠AEB＝∠AFD＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF(HL)．

(2)探究∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．解：∠B＋∠ADC＝180°.证明：∵△ABE≌△ADF，∴∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＋∠ADC＝180°.

12．如图①，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.(1)求证：MB＝MD，ME＝MF；(2)当E，F两点移动到如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请给予证明．

(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，又∵∠DEM＝∠BFM＝90°，∠EMD＝∠FMB，∴△DEM≌△BFM(AAS)，∴MB＝MD，ME＝MF.

(2)解：结论成立，证法同(1)．