2025年高考数学二轮复习 专题4.2 平面向量的概念及线性运算（练习）（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

专题4.2平面向量的概念及线性运算

【新高考专用】

题型一平面向量的基本概念

1．（23-24高二·山东菏泽·阶段练习）下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥

路程；⑦密度.其中是向量的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【解题思路】由向量的概念即既有大小又有方向的量即可求解.

【解答过程】是向量的有②速度；③位移；④力；⑤加速度；是数量的有①质量；⑥路程；⑦密度.

故选：C.

2．（24-25高一·江苏·课后作业）下列结论正确的个数是（）

①温度含零上和零下，所以温度是向量；

②向量的模是一个正实数；

③若向量与不共线，则与都是非零向量；

④若||||，则．

A．0B．1

C．2D．3

【解题思路】①根据向量的概念可判断；②根据向量模的概念可判断；③根据零向量与任何向量共线可判

断；④根据向量的性质可判断.

【解答过程】①错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量；

0

②错，的模等于0；

③正确，根据零向量与任何向量共线可以判断正确；

④错，向量不能比较大小．

故选：B．

3．（23-24高一·海南儋州·阶段练习）下列各量中，向量有：③⑤⑥．（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．

【解题思路】根据向量的概念判断即可.

【解答过程】向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，加速度.

故答案为：③⑤⑥.

4．（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题：

①若//,//，则//；

②若单位向量的起点相同，则终点相同；

③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．

其中正确命题的序号是③．

【解题思路】①考虑=0的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即

平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可能平行也可能重合.

【解答过程】①错误．若=0，则①不成立；

②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；

③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；

④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上．

故答案为：③.

题型二向量的几何表示与向量的模

=1=

5．（23-24高一·全国·课后作业）如图所示，在正六边形中，若，则|++|

（）

A．1B．2C．3D．23

=

【解题思路】由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可

【解答过程】由题,可知=,

所以|++|=|++|=||=2,

故选:B.

6．（23-24高一上·河北保定·期末）若平面向量,,两两所成的角相等，且|=2,||=2,||=6，则|++

|=（）

A．4B．8C．4或10D．10或8

【解题思路】讨论，，共线时和不共线时，分别求出|++|的值．