北师大版九年级数学上册特殊平行四边形《单元梳理复习》示范课教学课件.pptx

九年级数学上册?北师大版;;;1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.;项目

四边形;

四边形;;1.一个正多边形的每一个内角都等于120°，则其边数是.;;;;例3如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm;;【解析】∵在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，

∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，

∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5(cm)．;;平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.;;（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．;;;例6：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,

∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线的长.;A;6.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.

解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

又∵△ABO是等边三角形,

∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.

∴AC=BD=2OA=2×4=8.;∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

AB2+BC2=AC2,

∴BC= .

∴S□ABCD=AB·BC=4× =;7.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.;例7：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)

在等腰三角形ABC中，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形.

∴AB=BD=6.;证明：在△AOB中.

∵AB=,OA=2,OB=1.

∴AB2=AO2+OB2.

∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD.

∴□ABCD是菱形

(对角线垂直的平行四边形是菱形).;9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说??的理由.;例8：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF.

∴△BCE≌△DCF.

∴BE⊥DF.

(2)延长BE交DE于点M,

∵△BCE≌△DCF,

∴∠CBE=∠CDF.

∵∠DCF=90°,

∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°,∴∠BMF=90°.

∴BE⊥DF.;10.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.

求证：四边形BECF是正方形.;;;3．如图,□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证：△AOE≌△COF；;(2)解：连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形．

理由如下：

由(1)可知△AOE≌△COF，

∴OE＝OF.

∵AO＝CO，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵EF＝AC，

∴四边形AECF是矩形．;;3．如图1四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm,

那么∠BAD=°，AB=cm,AC=cm.

;6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，

PF⊥CD于F.

求证：AP=EF.;;1.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作

等边三角形ABD,ACE,BC

（2）探究下列问题

①当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？

②当△ABC满