小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整.ppt

***最大公约数和最小公倍数杨秋洁精锐教育公约数与最大公约数；公倍数与最小公倍数；求最大公约数与最小公倍数的方法：列举法：分解质因数法；短除法;最大公约数与最小公倍数的比较.一、基本概念1、公约数与最大公约数的概念看下面的两行数：12的约数有：1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；定义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。如12和18的公约数有1、2、3、6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6特殊地，如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。即：如果（a，b）＝1，那么a，b两数就是互质数，例如：2和3、4和9，6和25等2、公倍数与最小公倍数的概念我们看下面的两行数3的倍数：36912151821242730333639424548……5的倍数：510152025303540455055……像15、30、45。。。这样，它们是3和5公有的倍数，叫做3和5的公倍数；其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：[3，5]＝15列举法：01分解质因数法：02短除法：033.怎样求两个数的最大公约数（1）列举法公约数：2、3、6最大公约数:6例如，求18和30的最大公约数。23691818的约数：235610153030的约数：（2）分解质因数法例如，求18和30的最大公约数。18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有的质因数的积就是最大公约数（18，30）＝2×3＝6例如：求18和30的最大公约数。01300220390430530618和30的最大公约数:071508509（18，30）＝2×3=610（3）短除法01列举法03短除法02分解因数法5、怎样求最小公倍数（1）、列举法3的倍数：36912151821242730333639424548。。。5的倍数：510152025303540455055.。。。公倍数；15、30、45、。。。其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：[3，5]＝15（2）分解质因数法例如，求18和30的最小公倍数18293318=2×3×3302153530=2×3×5公倍数的质因数包含两个数所有的质因数[18、30]＝2×3×3×5＝90（3）短除法例如：求18和48的最小公倍数1830293318和48的最小公倍数：2×3×3×5=90155也可以写成[18，30]＝2×3×3×5=9001如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积02如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数03两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数04两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积4.最大公约数与最小公倍数的比较简单应用（1）求整除中几个数的共同的除数——最大公约数例1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：因为要求的数去除30、60、75、都能整除，所以要求的数是30、60、75的公约数，而其中最大的就是最大公约数。用短除法求最大公约数解12152455（30，60，75）＝5×3＝1560330答：这个数最大是15。756（2）整除中几个数共同的被除数——最小公倍数01例2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？03解：∵[3，4，5]＝6002分析：这个数能被3、4、5整除，说明它是3、4、5的公倍数，04答：这个数最小是60。分析：