湖北省武汉市新洲区潘塘街初中2024-2025年上学期九年级期末数学试题（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025年上学期九年级期末数学试题卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是（）

A.确定性事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件

3.已知直线l上一点到圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与的位置关系是（）

A相切 B.相交 C.相交或相切 D.相切或相离

4.解关于x的一元二次方程，配方后得到，则的值是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

5.将抛物线y=—（x—1）2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=—（x—1）2—2 B.y=—（x—1）2+2

C. D.

6.若a，b是方程的两个根，则的值是（）

A.2026 B.2024 C.2022 D.2020

7.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是（）

A. B. C.15 D.

8.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是（）

A. B. C. D.

9.抛物线经过三点，若，则下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A.开口向下

B.顶点在x轴下方

C.对称轴在轴左侧

D.若点也在该抛物线上，则

10.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转后得到，且B，D，E三点在同一条直线上，若，则的长是（）

A.7 B. C.6 D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置．

11.若点A（3，n）与点关于原点对称，则______．

12.如图，同心圆的大小圆半径比为，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是_________．

13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的，则上、下边衬的宽度为_________．

14.的半径为2，，为圆的两条弦，若，则的值是________．

15.“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程有三个不同的实数根，则k的值为________．

16.若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列四个说法：①；②对于任意实数m，不等式一定成立；③当时，代数式的最小值为3；④为该二次函数图象上任意两点，且，当时，一定有．其中正确的是__________（填写序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．

18.如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转得到，连接交于点O，连接CF交于点D．

（1）求证：；

（2）求度数（用α表示）．

19.为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．

（1）如图①，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______；

（2）如图②，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率．

20.如图，AB为的直径，将AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，已知F为CE的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，C为格点，B是以为直径的圆与格线的交点，M为圆外一格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）画出圆的直径BD，并画出劣弧的中点E；

（2）先在圆上画点F，使，再在圆上画点N，使为圆的一条切线．

22.某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格（单位：元/千克）与销售数量x（单位：千克）之间的函数关系是，且直接销售的苹果