14.3 画三角形（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）.pptx

14.3画三角形（第2课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件

学习目标1.已知两边及其夹角会作三角形.2.已知两角及其夹边会作三角形．3.已知三边会作三角形.

我们知道,一个三角形有六个元素(三条边、三个内角),给定一个三角形,这个三角形的边长和角的大小就完全确定了.反过来,要确定一个三角形的形状和大小,至少需要给定这个三角形的几个元素?我们通过画图来进行探究。首先,给定了三角形的两个元素,在这样的条件下画三角形,所画出的三角形的形状和大小是否确定?如:(1)已知三角形的两条边的长分别为3cm,4cm;(2)已知三角形的一个内角为45°,一条边长为4cm;(3)已知三角形的两个内角分别为45°、60°

通过上面的画图可知,只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的。其次，给定三角形的三个元素,在这样的条件下画三角形,所画的三角形的形状和大小是否确定?(想一想,给出三个角,形状和大小能否确定)其实,要确定一个三角形的形状和大小,关键是要确定它的三个顶点的相对位置.如果已知三角形一边的长,就可以确定这条边的两个端点的相对位置，即三角形的两个顶点的相对位置,这时,关键就是确定三角形的第三个顶点的位置.

下面,我们按给定的三个元素分别为如下几种情况来画三角形:(1)两角及其夹边;(2)两边及其夹角;(3)三边;(4)两角及其中一角的对边

例题2画△ABC,BC=2cm,∠ABC=60°,∠ACB=70°解如图14-18所示，(1)画线段BC,使BC=2cm;(2)以射线BC为一边,画∠DBC=60°(3)以射线CB为一边，画∠ECB=70°，且使∠ECB与∠DBC在直线BC的同一侧,得射线CE与BD相交于点A，△ABC就是所要画的三角形。

例题3画△ABC,使AB=3cm,AC=2cm,∠A=60°解如图14-19所示，(1)画∠DAE=60°(2)在射线AD上,截取线段AB,使AB=3cm;(3)在射线AE上,截取线段AC,使AC=2cm;(4)联结BC.△ABC就是所要画的三角形

例题4画△ABC,使AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm.解如图14-20所示，(1)画线段AB=4cm;(2)以点A为圆心3cm为半径画圆弧(3)以点B为圆心2cm为半径画圆弧，与前一条圆弧交于点C;(4)分别联结AC、BC△ABC就是所要画的三角形

比较画出的三角形所给定的条件,可以知道:如果已知角形的六个元素中的如下三个元素:两角及其夹边;两边及其夹角:三边,那么画出的三角形的形状和大小是完全确定的.想一想，如果给定的条件是两角及其中一角的对边,那么画出的三角形完全确定吗?

1.根据下列各组所给条件，不能唯一确定△ABC的形状和大小的是(____)A.AB=6cm,BC=5.4cm,∠B=45°B.∠B=45°，BC=5.4cm,∠C=75°C.∠B=45°，AB=6cm,∠C=75°D.BC=5.4cm,AB=6cm,∠A=60°【解析】解：A、三角形的两边及其夹角确定，由SAS可知这个三角形是确定的，能画出唯一的△ABC，故不符合题意；B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意；D

C、已知两个角及其中一角的对边，符合全等三角形判定定理AAS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意；D、已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意．故选：D．

2.如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于(____)A.∠BAFB.∠CC.∠FD.∠CAF【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB=∠FAE，∴∠EAF-∠CAF=∠BAC-∠CAF，∴∠CAE=∠FAB，故选：A．A

3.已知线段a、b、c,画△ABC，使BC=a,AC=b,AB=c._________________________________________________________________【解析】解：如图所示：____△ABC就是所求的三角形．

4.画△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，∠B=60°．【解析】解：如图，△ABC为所作．___

5.画△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AC=4厘米．【解析】解：如图，△ABC为所作．____

6.画△ABC，使∠A=30°，∠C=75°，AB=4厘米．【解析】解：如图：____△ABC即为所求．

7.动手操作：_________(1)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B均在小正方形的顶点上．①在图1中画出△