专题1.6 完全平方公式（分层练习，五大类型）（学生版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

专题1.6完全平方公式（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用整式的乘法公式进行计算

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1．化简：（x﹣2）+（x+3）（x+1）．

2．计算：

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（1）a•a•a+（﹣a）；

2

（2）（x+y）﹣x（2y﹣x）．

考查题型二、利用完全平方公式之间的关系进行计算

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3．已知x+y＝6，x+y＝22．求：

（1）xy的值；

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（2）（x﹣y）﹣4的值．

4．已知a﹣b＝4，ab＝3，求：

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（1）a+b；

（2）（a﹣2）（b+2）的值．

5．计算：

mn2m+3n

（1）已知a＝3，a＝2，求a的值．

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（2）若（x+y）＝16，（x﹣y）＝12，求xy的值．

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6．已知2x﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）+（x+3）（x﹣3）的值．

7．解答题：

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（1）若x+y＝8，x+y＝40，求xy的值；

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（2）若（4﹣x）x＝3，求（4﹣x）+x的值．

8．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．

（1）求xy的值；

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（2）求x+6xy+y的值．

考查题型三、利用非负整数解相关问题

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9．从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是a、b和

42

±2ab．现有一个多项式为x+4x，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平

方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案．

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10．已知一个三角形的三边长分别是5、x、（x+1），且有x+25＝（x+1），求其他两边的

长．

考查题型四、利用几何背景说明完全平方公式及应用公式求值

11．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，

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a+b＝10，求剩下的钢板的面积．

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12．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）+（x﹣9）的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

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∴（9﹣x）+（x﹣4）＝（a+b）﹣2ab＝5﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

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（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）+（x﹣2）的值．