专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）-2023-2024学年七年级（教师版）.pdf

专题3.1用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）

考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律

1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化

而变化的情况如表格所示：

碗的数量12345…

（只）

高度（cm）45.26.47.68.8…

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数

式表示h；

（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．

【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，

碗的数量是自变量，高度是因变量，

（2）由表格中两个变量的变化关系可得，

h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，

答：h＝1.2x+2.8；

（3）当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，

解得x＝7，

答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．

2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个

表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：

x（千克）0.511.522.53…

y（元）369121518…

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？

（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？

【解答】解：（1）上表反映了豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）这两个变

量之间的关系．其中，所卖豆子的质量x（千克）是自变量，豆子的总价y（元）是因变

量．

（2）由上表可知，当x＝1时，y＝6．

由上表可知，y与x之间的函数关系为，即y＝6x．

当y＝10.5时，x＝＝1.75．

（3）当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24．

∵24＜25，

∴25元够用．

3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段

距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这

种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速01020304050…

（km/h）

刹车距离（m）02.557.51012.5…

（1）自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．

（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m．

（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表

反映的规律写出y与x之间的关系式．

（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车

遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？

请你说明理由．

【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．

故答案为：刹车时车速；刹车距离；

（2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是10m．

故答案为：10；

（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，

∴y与x之间的关系式为：y＝0.25x（x≥0）；

（4