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2010-2023历年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.函数的零点个数为_______．

2.（1）（5分）若函数，则_______________．

（2）（5分）化简：=____________．

3.如图，已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．则的最大值为______．

4.已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；

（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；

（Ⅳ）求不等式的解集．

5.若向量=（2,3），=（4,7），则=

A．（-2,-4）

B．(2,4)

C．(6,10)

D．(-6,-10)

6.如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其他部分都是平地．一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR的面积S的最大值和最小值（结果取整数）．

7.已知（且）．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）求使的取值范围．

8.函数的一个单调减区间为_______．

9.

10.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是

11.已知、且，则的取值范围为_______．

12.若，则=_______．

13.幂函数的图像过点，则=_______．

14.的值属于区间

A．

B．

C．

D．

15.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=

A．

B．1

C．

D．

16.设R，向量且，则

A．

B．

C．

D．10

17.已知，(0,π)，则=

A．1

B．

C．

D．1

18.已知，，其中?

（1）求证：?与互相垂直；

（2）若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

19.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

20.已知向量夹角为，且；则_______．

21.在中，已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求三个内角、、的值．

22.设、、，则有

A．

B．

C．

D．

23.已知向量，设函数的图象关于直线=π对称，其中为常数，且．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．

24.定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

25.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：0试题分析：由得，在同一坐标系内画出函数的图像，由图像知，两函数图像交点的个数为0个，所以函数的零点个数为0.

考点：函数的零点；函数的图像。

点评：本题主要考查数形结合的数学思想。函数的零点、函数图像的交点、方程的根三者是等价的，我们要注意它们之间的灵活转化。属于中档题。

2.参考答案：（1）2.（2）。试题分析：(1)∵，∴。∴。故选2。

(2)将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值：

。

考点：分段函数的有关问题；和差公式；

点评：（1）对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。

3.参考答案：1试题分析：根据平面向量数量积的几何意义得：当点E在点B时，值的最大，此时，所以的最大值为1.

考点：平面向量数量积的几何意义；向量的投影。

点评：方向上的投影就是。属于基础题型。

4.参考答案：（1）；（2）用定义法证明，的最小值为．（3），．（4）。试题分析：（1）由奇函数得，得，又过点得；所以，显然可以发现它是一个奇函数．????（3分）

（2）设，有，

这样就有，

即函数在区间是增函数

对于函数在区间（）也是增函数，

设，有；

这样，欲使成立，

须使成立，从而只要就可以，所以，就能使函数在区间是增函数；的最小值为．???（3分）

（3）由（2）可知函数在区间是增函数；

由奇函数可知道，函数在区间也是增函数；

那么，在区间呢？设，有；这样，就有成立，即，所以，函数在区间是减函数．?????????????????????????????????

这样，就有，．

图像如下所示．??（3分）

（4）因为，，由（3）知道函数在区间是减函数，这样，不等式可以化为，即；????

它的解集为．???（3分）

考点：函