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微专题 8 不等式恒(能)成立问题.docx

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微专题8不等式恒(能)成立问题

高考定位利用导数解决不等式恒成立或有解问题,是高考的热点之一,以解答题的形式出现,多为压轴题,难度较大.

【难点突破】

[高考真题](2024·全国甲卷节选)已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x,当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

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样题1已知函数f(x)=(x-2)ex-eq\f(1,2)ax2+ax(a∈R),当x≥2时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

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样题2已知a≥1,函数f(x)=4lnx-ax+eq\f(a+3,x),g(x)=2ex-4x+2a,若存在x1,x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),使得f(x1)g(x2),求实数a的取值范围.

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样题3已知函数f(x)=x(lnx+1).若f(x)≥-x2+(m+1)x-2恒成立,求实数m的取值范围.

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