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2010-2023历年浙江省宁波市江北区初三学业模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为????．

2.对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是

A．

B．

C．

D．

4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB＝5，BC＝3，

（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；

（2）若点D为优弧上一点，求tan∠ADC的值．

5.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为

A．

B．

C．

D．

6.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，

（1）试写出y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取得黑色棋子的概率为，求x和y的值．

7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①的状态，那么按上述规则连续完成2013次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6

B．5

C．3

D．2

8.宁波市政府为了了解本市市民对本届食品博览会的总体印象，利用必威体育精装版引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16—65岁之间的居民．进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对食博会总体印象感到满意的人数绘制了下图．

根据上图提供的信息回答下列问题：

(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是????岁；

(2)已知被抽查的300人中有82％的人对食博会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全条形统计图；

(3)比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对食博会总体印象满意率的高低.

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×l00％．

9.如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若，，则的值为????．

10.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；

（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？

11.下列各图中有可能是函数,图象的是

12.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为

A．π

B．π

C．π

D．π

13.某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？

14.因式分解：=????．

15.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为?????．

16.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

（1）矩形有????条面积等分线；

（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有????条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；

（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

17.如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有

A.??①②?????????????B.?①③?????????C.?②③???????D.①②③

18.已知数轴上A，B两点对应的数分别是-5，6，⊙A的半径为5cm，⊙B的半径为7cm．⊙A以每秒1cm的速度在数轴上沿正方